ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 16

[Александр Сакович]

Пример 16. Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось 0x. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t.

Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
1) В момент времени 0,8 с модуль ускорения груза минимален.
2) Период колебаний груза равен 1,6 с.
3) Частота колебаний груза равна 0,25 Гц.
4) В момент времени 0,4 с кинетическая энергия груза максимальна.
5) Модули сил, с которыми пружина действует на груз, в момент времени 0,2 с и в момент времени 0,8 с равны.
Ответ: 24.

Источники:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.
2. ЕГЭ 2025. Демоверсия № 5.

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Из таблицы находим, что груз совершает колебания с амплитудой 4,0 см. В начальный момент времени (t = 0,0 с) груз находится на максимальном удлинении. Положение равновесия груза в координате x = 0,0 см.
2) В положении равновесии (x = 0,0 см) скорость максимальна, а ускорение минимально.
При амплитудных положении (x = 4,0 см и x = -4,0 см) скорость минимальна, а ускорение максимально.

Решение. Проверим каждое утверждение.
Утверждение № 1. В момент времени 0,8 с модуль ускорения груза минимален.
В моменты времени t = 0,8 с груз находится в точке с координатой x = -4,0 см (максимальное отклонение), где ускорение максимально.
Утверждение № 1 является неверным.

Утверждение № 2. Период колебаний груза равен 1,6 с.
Период — это время одного полного колебания. Например, время из точки с амплитудным значением х₁ = 4,0 см и назад. Из таблицы находим, что это время равно
T = 1,6 c.
Утверждение № 2 является верным.

Утверждение № 3. Частота колебаний груза равна 0,25 Гц.
Частота колебаний равна
\[\nu =\frac{1}{T},\ \ \nu =\frac{1}{1,6}=0,625\ \text{Гц}.\]
Утверждение № 3 является неверным.

Утверждение № 4. В момент времени 0,4 с кинетическая энергия груза максимальна.
Кинетическая энергия груза максимальна в тот момент времени, когда максимальна скорость. Максимальна скорость в положении равновесии (x = 0,0 см), т.е. в моменты времени t₁ = 0,4 с и t₂ = 1,2 с.
Утверждение № 4 является верным.

Утверждение № 5. Модули сил, с которыми пружина действует на груз, в момент времени 0,2 с и в момент времени 0,8 с равны.
В моменты времени t₁ = 0,2 с и t₂ = 0,8 с пружина имеет различные значения удлинения x. Так как модуль силы упругости F (силы, с которыми пружина действует на груз) по закону Гука равен
\[F=k \cdot x,\]
то и значения модуля силы упругости F будут различны.
Утверждение № 5 является неверным.
Ответ: 24.