ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 6

[Александр Сакович]

Пример 6. После удара в момент времени t = 0 шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью υ₀, как показано на рисунке. В момент времени t₀ шайба вернулась в исходное положение.

Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: _____.

Источники:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.
2. ЕГЭ 2025. Демоверсия № 6.

[Александр Сакович]

Комментарий ФИПИ. Средний процент выполнения — 62.
В линии 6 предлагались различные модели заданий на соответствие, в которых по заданным условиям движения тела необходимо было установить схематичный вид графиков зависимости от времени для проекции скорости, импульса, ускорения, перемещения, а также кинетической энергии или полной энергии тела. Модели заданий различались формой описания движения тел. Проще всего оказались ситуации с математической формой описания равноускоренного движения: либо при помощи аналитической формулы зависимости координаты от времени (например, x(t) = 10 + 2t – 6t²), либо с помощью графика зависимости координаты от времени. Средний результат выполнения таких заданий составил 76 %. Более сложными стали задания, в которых словесно и при помощи рисунка описывались условия равноускоренного движения тел: движение тела, брошенного вертикально вверх; движение тела, брошенного под углом к горизонту; движение тела вверх по гладкой наклонной плоскости после толчка.
Как показывает анализ веера ответов, затруднения у участников экзамена (преимущественно со слабой подготовкой) возникали при определении начальных условий движения. Например, для приведенного выше задания необходимо понимать, что проекция ускорения отрицательна и не меняется в процессе движения, в процессе движения кинетическая энергия шайбы переходит в потенциальную и обратно, а полная энергия остается неизменной, поскольку плоскость гладкая и, следовательно, отсутствует сила трения. Кроме того, следует отметить, что учащимся лучше удавалось определять графики для кинематических величин (скорости, ускорения, перемещения) и существенно хуже — графики для энергии.

[Александр Сакович]

Решение. На шайбу действуют сила тяжести m∙g и сила реакции опоры N (сила трения F_тр = 0, так как наклонная плоскость гладкая). Эти силы за время движения шайбы вверх-вниз не изменяются, поэтому не будет изменяться и ускорение, направленное вниз (в сторону равнодействующей силы). Следовательно, шайба движется равноускорено. Оси координат заданы в условии.

Определим зависимость от времени t для каждой величины, указанной во втором столбце условия.
1) Проекция скорости υ_x.
Для равноускоренного движения проекция скорости υ_x равна
\[\upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
где из рисунка видно, что υ_0x > 0, a_x < 0. Данная функция υ_x(t) — линейная, график прямая линия, с наклонном вниз.
Такого графика нет в условии.
2) Проекция ускорения a_y.
При равноускоренном движении проекция ускорения на любую ось — это постоянная величина. Из рисунка видно, что a_y < 0. График такой величины — это прямая, перпендикулярная оси ординат, и расположена ниже оси времени t.
Такой график соответствует рисунку Б.
3) Кинетическая энергия E_к.
Кинетическая энергия равна
\[E_{\text{k}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2},\]
где при равноускоренном движении υ линейно зависит от времени t. Следовательно, зависимость кинетической энергии E_к от времени t будет квадратичной. График такой функции — парабола.
Так как при движении шайбы вверх скорость υ и кинетическая энергия E_к будут уменьшаться до 0, а затем тело начнет двигаться назад и разгоняться (скорость υ и кинетическая энергия E_к будут увеличиваться), то парабола будет с вершиной вниз.
Такой график соответствует рисунку А.
4) Полная механическая энергия E_мех.
Полная механическая энергия E_мех (при движении без трения) будет величиной постоянной и положительной. График такой величины — это прямая, перпендикулярная оси ординат, и расположена выше оси времени t.
Такого графика нет в условии.
Примечание. Более точно определить значения некоторых величин можно из второго закона Ньютона для шайбы. Например,
\[m \cdot \vec{a}=m \cdot \vec{g}+\vec{N},\]
\[0X:\ m \cdot a_x=-N \cdot \sin \alpha ,\ \ a_x=-\frac{N}{m} \cdot \text{sin}\alpha ,\]
\[0Y:\ m \cdot a_y=N \cdot \cos \alpha -m \cdot g,\ \ a_y=\frac{N \cdot \cos \alpha -m \cdot g}{m}.\]
Ответ: А3 Б2 или 32.