ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 4

[Александр Сакович]

Пример 4. При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 (см. рисунок) период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре увеличился в 1,5 раза. Во сколько раз индуктивность L_x катушки в колебательном контуре больше L?

Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.
2. ЕГЭ 2025. Демоверсия № 13.

[Александр Сакович]

Комментарий ФИПИ. Средний процент выполнения — 53.
Для заданий по электродинамике средний процент выполнения составил 77, что также выше показателя прошлого года — 66. Средний процент выполнения выше 70 отмечен для групп заданий по применению: закона Кулона; формулы для определения силы тока через протекающий заряд с использованием графика зависимости заряда от времени; закона Ома для участка цепи как для случаев использования графика зависимости силы тока от напряжения, так и для ситуаций с использованием фотографий электрических цепей с характеристиками проводников и показаниями приборов; формул для силы Ампера и силы Лоренца; закона Фарадея, а также заданий на определение расстояния до изображения в плоском зеркале.
Немногим более 60 % участников справились с применением закона отражения света в плоском зеркале, определением изображения предмета в собирающей линзе и применением формулы для энергии магнитного поля катушки с током. Как и в прошлом году, затруднения вызывали задания на сравнение периода колебаний в колебательном контуре при изменении индуктивности катушки или электроемкости конденсатора.

[Александр Сакович]

Решение. Период колебательного контура равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух колебательных контуров (электроемкость контура C не меняется): 1) с индуктивностью L₁, 2) с индуктивностью L₂:
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L_1 \cdot C},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L_2 \cdot C},\]
где T₂ = 1,5T₁ (период колебаний увеличился в 1,5 раза), L₁ = L, L₂ = L_x. С учетом условия получаем
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C},\ \ T_1^2=4\pi ^2 \cdot L \cdot C,\ \ L=\frac{T_1^2}{4\pi ^2 \cdot C},\]
\[1,5T_1=2\pi \cdot \sqrt{L_x \cdot C},\ \ 1,5^2 \cdot T_1^2=4\pi ^2 \cdot L_x \cdot C,\ \ L_x=\frac{2,25 \cdot T_1^2}{4\pi ^2 \cdot C}.\]
Тогда
\[\frac{L_x}{L}=\frac{2,25 \cdot T_1^2}{4\pi ^2 \cdot C} \cdot \frac{4\pi ^2 \cdot C}{T_1^2}=2,25.\]
Ответ: в 2,25 раз(а).