ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 3

[Александр Сакович]

Пример 3. В сосуде содержится разреженный аргон, абсолютная температура которого равна 150 К. Концентрацию аргона уменьшили в 2 раза, при этом его давление увеличилось в 3 раза. Определите абсолютную температуру газа в конечном равновесном состоянии.
Ответ: ____ К.

Источники:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.
2. ЕГЭ 2025. Демоверсия № 7.

[Александр Сакович]

Комментарий ФИПИ. Средний процент выполнения — 64.
Результаты выше 80 % продемонстрированы для заданий по проверке следующих формул: связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его молекул, связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул идеального газа, уравнения p = n·k·T, а также для заданий по сравнению работы газа в двух изобарных процессах с использованием pV—диаграммы.
На уровне 70 % выполнены задания на применение первого закона термодинамики и задания на применение формулы для КПД тепловой машины через работу и количество теплоты, полученной от нагревателя. Немного ниже ожидаемого уровня отмечены результаты выполнения для заданий, один из которых в данном примере.
У задания очень высокая дифференцирующая способность: участники слабой группы выполнили его в 6 раз хуже, чем высокобалльники. Наиболее популярный неверный ответ — 225 К (18 %) — показывает, что основная проблема здесь — неверные вычисления или недостаточно внимательное чтение условия об изменении величин.

[Александр Сакович]

Решение. Запишем формулу зависимости давления газа p от его температуры T и концентрации молекул n.
\[p=n \cdot k \cdot T.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух состояний газа: 1) для температуры T₁ и концентрации n₁, 2) для температуры T₂ и концентрации n₂
\[p_1=n_1 \cdot k \cdot T_1,\ \ p_2=n_2 \cdot k \cdot T_2,\]
где n₁ = 2n₂, р₂ = 3р₁ (концентрацию уменьшили в 2 раза, при этом его давление увеличилось в 3 раза). С учетом условия получаем
\[p_1=2n_2 \cdot k \cdot T_1,\ \ 3p_1=n_2 \cdot k \cdot T_2.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\frac{3p_1}{p_1}=\frac{n_2 \cdot k \cdot T_2}{2n_2 \cdot k \cdot T_1},\ \ 3=\frac{T_2}{2T_1},\ \ T_2=6T_1,\]
\[T_2=6 \cdot 150=900\ \text{K}.\]
Ответ: 900 К.