ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.13

[Александр Сакович]

14.13 (17.13). На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,3 Гн.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Период электромагнитных колебаний равен 4 мс.
2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 5,4 мкДж.
3) В момент времени 4 мс заряд конденсатора равен нулю.
4) В момент времени 3 мс энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума.
5) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Период электромагнитных колебаний равен 4 мс.
Из графика находим период электромагнитных колебаний силы тока в колебательном контуре, и он равен 4 мс.
Утверждение № 1 является верное.

2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 5,4 мкДж.
Сила тока и напряжение достигают максимального значения в разные моменты времени. Пусть в момент времени t₁ на конденсаторе будет максимальное напряжение U_m, а в t₂ = 1 мс в катушке будет максимальный ток I_m.
Полная энергию колебательного контура в момент времени t₁ будет равна
\[W_1=W_{\text{эл max}}.\]
Полная энергию колебательного контура во момент времени t₂ равна
\[W_2=W_{\text{маг max}}=\frac{L \cdot I_m^2}{2},\]
где из графика находим, что I_m = 6 мА.
Запишем закон сохранения энергии колебательного контура
\[W_1=W_2,\ \ W_{\text{эл max}}=\frac{L \cdot I_m^2}{2},\]

W_{эл max} = 5,4 мкДж.

Утверждение № 2 является верное.

3) В момент времени 4 мс заряд конденсатора равен нулю.
Изменения силы тока и заряда (напряжения) происходят в противофазе, т.е. когда сила тока достигает максимального значения, заряд будет равен нулю и наоборот.
Из графика находим, что в момент времени t₃ = 4 мс сила тока равна нулю, следовательно, в этот момент времени заряд будет максимальным.
Утверждение № 3 является неверное.

4) В момент времени 3 мс энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума.
Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_{\text{маг}}=\frac{L \cdot I^2}{2},\]
поэтому минимального значения достигает в тот момент времени, когда сила тока будет равна нулю. Из графика находим, что в момент времени t₄ = 3 мс сила тока достигает своего максимального по модулю значения, следовательно, энергия магнитного поля катушки так же достигла максимума.
Утверждение № 4 является неверное.

5) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.
Энергия магнитного поля катушки равна
\[W_{\text{маг}}=\frac{L \cdot I^2}{2},\]
поэтому максимального значения достигает в тот момент времени, когда сила тока будет принимать максимальные значения. Из графика находим, что за первые 6 мс сила тока, а значит и энергия магнитного поля катушки, достигла своего максимума 3 раза.
Утверждение № 5 является неверное.
Ответ: 12.