ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.11

[Александр Сакович]

14.11 (17.11). Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 60 Ом (см. рисунок). В момент t = 0 ключ К замыкают.

Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью +0,01 А, представлены в таблице.

Выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в цепи.
1) энергия катушки максимальна в момент времени t = 0 с;
2) напряжение на катушке максимально в момент времени t = 6,0 с;
3) модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4 В;
4) напряжение на резисторе в момент времени t = 1,0 с равно 1,9 В;
5) ЭДС источника тока равна 18 В.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Анализ условия. 1) Из таблицы находим, что за первые 6 с сила тока увеличивается от 0 А до 0,30 А. И на промежутке 5,0 – 6,0 с сила тока не изменяется.
2) Так как у источника пренебрежимо малое внутреннее сопротивление, то напряжение на клеммах источника U = E.
3) ЭДС самоиндукции максимальна при максимальной изменении силы тока, и равна нулю при постоянном токе, т.е. в момент времени 6,0 с.
Для идеальной катушки (сопротивление равно нулю) ЭДС самоиндукции катушки E_si = U_L.
4) Катушка и резистор соединены последовательно, поэтому общее напряжение
\[U=E=U_L+U_R=U_L+I \cdot R.\ \ \ (1)\]

Проверим каждое утверждение.
1) энергия катушки максимальна в момент времени t = 0 с.
Энергия катушки равна
\[W=\frac{L \cdot I^2}{2}.\]
Из таблицы находим, что в момент времени t = 0 с сила тока I = 0 А, следовательно, энергия катушки будет равна 0 Дж.
Утверждение № 1 является неверным.

2) Напряжение на катушке максимально в момент времени t = 6,0 с.
Из уравнения (1) находим, что напряжение на катушке равно
\[U_L= E-I \cdot R.\ \ \ (2)\]
Из полученного уравнения видно, что напряжение будет максимально, если I = 0 А. Из таблицы находим, что такое значение силы тока в момент времени t = 0 с.
Утверждение № 2 является неверным.

5) ЭДС источника тока равна 18 В.
ЭДС источника тока найдем из уравнения (1) для момента времени t = 6 с, когда ЭДС самоиндукции (и напряжение U_L) равны 0 В (см. анализ условия пункт 3), а сила тока I = 0,3 А (см. таблицу). Тогда
\[U=0+0,3 \cdot 60=18\ \text{B}.\]
Утверждение № 5 является верным.

3) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 2,4 В.
Модуль ЭДС самоиндукции катушки находим по уравнению (2), где E = 18 В (см. решение пункт 5), при t = 2,0 с сила тока I = 0,26 А (см. таблицу). Тогда
\[E_{si}=U_L=18-0,26 \cdot 60=2,4\ \text{B}.\]
Утверждение № 3 является верным.

4) Напряжение на резисторе в момент времени t = 1,0 с равно 1,9 В.
Напряжение на резисторе равно
\[U_R=I \cdot R.\]
В момент времени t = 1,0 с сила тока I = 0,19 А (см. таблицу). Тогда
\[U_R=0,19 \cdot 60=11,4\ \text{B}.\]
Утверждение № 4 является неверным.
Ответ: 35.