ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.3

[Александр Сакович]

14.3 (17.3). Проволочная рамка площадью 30 см² помещена в однородное магнитное поле. Проекция B_n индукции магнитного поля на нормаль к плоскости рамки изменяется во времени t согласно графику на рисунке.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения о процессах, происходящих в рамке.
1) Скорость изменения магнитного потока через рамку максимальна в интервале времени от 4 до 6 мс.
2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 1 до 3 мс равен 2 мВб.
3) Модуль ЭДС индукции в рамке в интервале времени от 3 до 4 мс равен 3 В.
4) Модуль ЭДС индукции в рамке минимален в интервале времени от 3 до 4 мс.
5) Модуль ЭДС индукции в рамке максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Анализ задачи. Запишем основные формулы, которые будем использовать в данной задаче:
магнитный поток
\[\Phi =B \cdot S \cdot \cos \alpha =B_n \cdot S,\ \ \ (1)\]
скорость изменения магнитного потока
\[\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{\Delta B_n \cdot S}{\Delta t},\ \ \ (2)\]
модуль ЭДС индукции
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}=\frac{\left| \Delta B_n \right| \cdot S}{\Delta t}.\ \ \ (3)\]
Проверим каждое утверждение.
1) Скорость изменения магнитного потока через рамку максимальна в интервале времени от 4 до 6 мс.
Скорость изменения магнитного потока можно определить по формуле (2). Она будет максимальна, если будет максимальна скорость изменения магнитной индукции ΔB_n/Δt.
1 способ. Можно определить данную скорость на каждом участке и выбрать максимальное значение.
2 способ. Скорость изменения магнитной индукции равна тангенсу угла наклона графика к оси t: \( \frac{\Delta B_n}{\Delta t}=tg\alpha .  \) Максимальный угол наклона на интервале от 0 до 1 мс.
Утверждение № 1 является неверным.

2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 1 до 3 мс равен 2 мВб.
Магнитный поток через рамку определим по формуле (1), где из графика находим, что в интервале времени от 1 до 3 мс проекция B_n = 2 Тл. Тогда

Ф = 2 · 30·10^–4 = 60·10^–4 Вб = 6 мВб.

Утверждение № 2 является неверным.

3) Модуль ЭДС индукции в рамке в интервале времени от 3 до 4 мс равен 3 В.
Модуль ЭДС индукции в рамке определим по формуле (3), где из графика находим, что в интервале времени от 3 до 4 мс

Δt = 4 – 3 = 1 мс = 1·10^–3 с,
ΔB_n = 1 – 2 = –1 Тл.

Тогда
\[\left| E_i \right|=\frac{1 \cdot 30 \cdot 10^{-4}}{1 \cdot 10^{-3}}=3\ \text{В}.\]
Утверждение № 3 является верным.

4) Модуль ЭДС индукции в рамке минимален в интервале времени от 3 до 4 мс.
5) Модуль ЭДС индукции в рамке максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
Модуль ЭДС индукции в рамке можно определить по формуле (3). Она будет минимальна, если будет минимальна скорость изменения магнитной индукции ΔB_n/Δt. Аналогично, для максимального значения.
1 способ. Можно определить данную скорость на каждом участке и выбрать минимальное и максимальное значения.
2 способ. Скорость изменения магнитной индукции равна тангенсу угла наклона графика к оси t: \( \frac{\Delta B_n}{\Delta t}=tg\alpha .  \) Минимальный угол наклона на интервале от 1 до 3 мс (α = 0°), максимальный — на интервале от 0 до 1 мс.
Утверждение № 4 является неверным.
Утверждение № 5 является верным.
Ответ: 35.