ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 13.5

[Александр Сакович]

13.5 (16.5). Если ключ K находится в положении 1, то период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок) равен 3 мс. Каким станет период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ перевести из положения 1 в положение 2?

Ответ: ____ мс.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Период собственных электромагнитных колебательного контура равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух колебательных контуров: 1) с электроемкостью С₁, 2) с электроемкостью С₂:
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_1},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_2},\]
где из рисунка видно, что C₁ = C, C₂ = 4C. Подставим эти данные в уравнения
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot 4C}.\]
Тогда
\[\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot 4C}}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}=\sqrt{4}=2,\ \ T_2=2T_1,\]

T₂ = 6 мс.

Ответ: 6 мс.