ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 13.4

[Александр Сакович]

13.4 (16.4). Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. Во сколько раз увеличится период собственных электромагнитных колебаний в этом контуре, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а ёмкость уменьшить в 2,5 раза?
Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Период собственных электромагнитных колебательного контура равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух колебательных контуров: 1) с электроемкостью С₁ и индуктивностью L₁, 2) с электроемкостью С₂ и индуктивностью L₂:
\[T_1=2 \pi \cdot \sqrt{L_1 \cdot C_1},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L_2 \cdot C_2},\]
где по условию L₂ = 10L₁ (индуктивность увеличить в 10 раз), C₁ = 2,5C₂ (ёмкость уменьшить в 2,5 раза). С учетом условия получаем
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L_1 \cdot 2,5C_2},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{10L_1 \cdot C_2}.\]
Тогда
\[\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi \cdot \sqrt{10L_1 \cdot C_2}}{2\pi \cdot \sqrt{2,5L_1 \cdot C_2}}=\sqrt{4}=2.\]
Ответ: в 2 раз(а).