ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 14.15

[Александр Сакович]

14.15 (17.23). Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором R = 20 кОм (см. рисунок).

В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи, выполненных с точностью ±1 мкА, представлены в таблице.

Выберите два утверждения, соответствующие результатам этого опыта. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.
1) В течение первой секунды ток через резистор не течёт.
2) В момент времени t = 2 с напряжение на конденсаторе равно 5,2 В.
3) Напряжение на конденсаторе с течением времени монотонно возрастает.
4) ЭДС источника тока равна 12 В.
5) В момент времени t = 4 с напряжение на конденсаторе равно 4,9 В.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Из условия определяем, что в начальный момент времени (t = 0) заряд конденсатора q = 0 (конденсатор полностью разряжен).
2) Из таблицы условия определяем, что за время наблюдения сила тока I уменьшается от 300 мкА до 1 мкА. Следовательно, за это время конденсатор зарядился не полностью.
3) По условию сопротивление резистора R= 20 кОм = 20·10³ Ом.
4) По условию внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, т.е. r = 0.
Теория. В электрической цепи с последовательно соединенным конденсатором ток идет только при зарядке или разрядке конденсатора.
По условию r = 0 (см. анализ условия пункт 4), поэтому напряжение U на клеммах источника тока равно
\[U=E.\]
Конденсатор и резистор соединены последовательно, поэтому общая сила тока I равна силе тока I_R на резисторе, а общее напряжение (напряжение на источнике тока) равно
\[U=E=U_C+U_R.\]
Напряжении U_R на резисторе равно
\[U_R=I\cdot R.\]
Тогда
\[U=E=U_C+I\cdot R.\ \ \ (1)\]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В течение первой секунды ток через резистор не течёт.
Из таблицы условия определяем, что в течение первой секунды сила ток в цепи, а значит и через резистор, изменяется от 300 мкА до 110 мкА.
Утверждение № 1 неверное.

4) ЭДС источника тока равна 12 В.
ЭДС источника тока можем определить из уравнения (1), если будем знать напряжение U_C на конденсаторе.
По условию в момент времени t₀ = 0 с конденсатор разряжен (см. анализ условия пункт 1), поэтому U_C = 0 В.
По условию сопротивление резистора R = 20·10³ Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t₀ = 0 с сила тока равна I₀ = 300 мкА = 300·10^–6 А. Тогда из уравнения (1) получаем
\[E=0+I_0\cdot R,\ \ E=300\cdot 10^{-6}\cdot 20\cdot 10^3=6\ \text{В}.\]
Утверждение № 4 неверное.

2) В момент времени t = 2 с напряжение на конденсаторе равно 5,2 В.
ЭДС E источника тока равна 6 В (см. решение пункт 4), по условию сопротивление резистора R = 20·10³ Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t₂ = 2 с сила тока I₂ = 40 мкА = 40·10^–6 А. Тогда напряжение U_C на конденсаторе найдем из уравнения (1)
\[U_{C2}=E-I_2\cdot R,\ \ U_{C2}=6-40\cdot 10^{-6}\cdot 20\cdot 10^3=5,2\ \text{В}.\]
Утверждение № 2 верное.

3) Напряжение на конденсаторе с течением времени монотонно возрастает.
Напряжение U_C на конденсаторе найдем из уравнения (1)
\[U_C=E-I\cdot R.\]
ЭДС E источника тока и сопротивление R резистора — это постоянные величины. Из таблицы условия определяем, что за все время наблюдения сила тока I непрерывно (монотонно) уменьшается. Тогда из полученного уравнения следует, что напряжение U_C на конденсаторе монотонно возрастает.
Утверждение № 3 верное.

5) В момент времени t = 4 с напряжение на конденсаторе равно 4,9 В.
ЭДС E источника тока равна 6 В (см. решение пункт 4), по условию сопротивление резистора R = 20·10³ Ом. Из таблицы условия определяем, что в момент времени t₄ = 4 с сила тока I₄ = 5 мкА = 5·10^–6 А. Тогда напряжение U_C на конденсаторе найдем из уравнения (1)
\[U_{C4}=E-I_4\cdot R,\ \ U_{C4}=6-5\cdot 10^{-6}\cdot 20\cdot 10^3=5,9\ \text{В}.\]
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 23.