ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 14.24

[Александр Сакович]

14.24. Во сколько раз увеличится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если площадь его обкладок увеличить в 2 раза, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза?
Ответ: в ____ раз(а).

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Электроемкость плоского конденсатора и его геометрические размеры связаны соотношением
\[C=\frac{\varepsilon \cdot {\varepsilon }_0 \cdot S}{d}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух разных размеров конденсатора:
\[C_1=\frac{{\varepsilon }_1 \cdot {\varepsilon }_0 \cdot S_1}{d_1},\ \ C_2= \frac{{\varepsilon }_2 \cdot {\varepsilon }_0 \cdot S_2}{d_2},\]
где ε₁ = ε₂ = 1, т.к. конденсатор воздушный, S₂ = 2S₁, d₁ = 2d₂. Тогда
\[C_1=\frac{{\varepsilon }_0 \cdot S_1}{2d_2},\ \ C_2=\frac{{\varepsilon }_0 \cdot 2S_1}{d_2},\]
\[\frac{C_2}{C_1}=\frac{{\varepsilon }_0 \cdot 2S_1}{d_2}\cdot \frac{2d_2}{{\varepsilon }_0 \cdot S_1}=4.\]
Ответ: в 4 раз(а).