ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 23.7

[Александр Сакович]

23.7 (25.7). Азот массой 2 г находится в равновесии в вертикальном гладком открытом сверху цилиндре под поршнем массой 5 кг и площадью основания 30 см². В результате нагревания температура азота повысилась на 20 К. На какое расстояние при этом поднялся поршень? Атмосферное давление принять равным 105 Па. Ответ в см округлите до десятых.
Ответ: на ____ см.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Процесс в сосуде с поршнем без трения (гладкий цилиндр) изобарный, поэтому работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V,\]
где \( p=p_{\text{атм}}+\frac{m_{\text{п}} \cdot g}{S}, \) т.к. на азот в цилиндре давит и поршень массой m_п = 5 кг, и атмосфера (через поршень), ΔV = S·Δh (см. рисунок). Тогда
\[A=\left( p_{\text{атм}}+\frac{m_{\text{п}} \cdot g}{S} \right) \cdot S\cdot \Delta h=\left( p_{\text{атм}} \cdot S+m_{\text{п}} \cdot g \right) \cdot \Delta h.\ \ \ (1)\]
Масса m газа и его температура T связаны соотношением (уравнением Менделеева-Клапейрона)
\[p \cdot V=\nu \cdot R \cdot T=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T,\]
где M = 28·10^–3 кг/моль — молярная масса азота (см. «Справочные данные»). Тогда для изобарного процесса
\[p \cdot \Delta V=\frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T.\]
Тогда
\[A=p \cdot \Delta V=\frac{m \cdot R \cdot \Delta T}{M}.\ \ \ (2)\]
Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[\left( p_{\text{атм}} \cdot S+m_{\text{п}} \cdot g \right) \cdot \Delta h=\frac{m \cdot R \cdot \Delta T}{M},\ \ \Delta h=\frac{m \cdot R \cdot \Delta T}{M \cdot \left( p_{\text{атм}} \cdot S+m_{\text{п}} \cdot g \right)},\]

Δh = 3,392·10^–2 м = 3,4 см.

Ответ: на 3,4 см.