ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 22.4

[Александр Сакович]

22.4 (25.4). Груз массой 80 кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Определите массу стержня.

Ответ: _____ кг.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сила тяжести рычага будет приложена к его середине. Так как b < L/2, то центр тяжести рычага находится правее груза m₁.
На рычаг действуют сила тяжести рычага m₂·g, силы тяжести груза m₁·g и сила F (рис.). Силу реакции опоры N в точке О не указываем, т.к. момент этой силы относительно точки О равен нулю.

Плечо силы тяжести груза m₁·g равно ОА = b. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О по часовой стрелке, поэтому М₁ < 0 и
\[M_1=-m_1 \cdot g \cdot b.\]
Плечо силы тяжести рычага m₂·g равно OC = L/2. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О по часовой стрелке, поэтому М₂ < 0 и
\[M_2=-m_2 \cdot g \cdot \frac{L}{2}.\]
Плечо силы F равно OB = L. Данная сила стремится вращать рычаг относительно точки О против часовой стрелки, поэтому М₃ > 0 и
\[M_3=F \cdot L.\]
Запишем условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения:
\[M_1+M_2+M_3=0,\]
\[-m_1 \cdot g \cdot b-m_2 \cdot g \cdot \frac{L}{2}+F \cdot L=0.\]
Тогда
\[m_2 \cdot g \cdot \frac{L}{2}=F \cdot L-m_1 \cdot g \cdot b,\ \ m_2=2 \cdot \frac{F \cdot L-m_1 \cdot g \cdot b}{g \cdot L},\]

m₂ = 20 кг.

Ответ: 20 кг.