ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 22.1

[Александр Сакович]

22.1 (25.1). Однородный стержень AB массой m = 200 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом B и опираясь на край банки в точке C (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке C, равен 1 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке B, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.

Ответ: ____ Н.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Силы F₁ и F₂, с которыми стержень давит на сосуд в точках C и B, по третьему закону Ньютона равны силам, с которыми сосуд давит на стержень в этих же точках, т.е. F₁ = N₁, F₂ = N₂.
На стержень действуют сила тяжести m·g, силы реакций левой стены N₁ и правой N₂. Оси координат направим так, как показано на рисунке. Каждую из сил реакции N разложим на два составляющих вектора: горизонтальный и вертикальный. По условию

F₂₂ = N₂₂ = 0,6 H,  F₁ = N₁ = 1 H,

\[N_1^2=N_{11}^2+N_{12}^2.\ \ \ (1)\]
Найти надо вертикальную составляющую F_2y = N₂₁.
Так как стержень находится в равновесии, то векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю:
\[m \cdot \vec{g}+\vec{N}_{11}+\vec{N}_{12}+ \vec{N}_{21}+\vec{N}_{22}=0,\]
\[0X:\ N_{12}-N_{22}=0,\ \ N_{12}=N_{22},\ \ N_{12}=0,6\ \text{H}\text{,}\]
\[0Y:\ -m \cdot g+N_{11}+N_{21}=0,\ \ N_{21}=m \cdot g-N_{11}.\]
Силу N₁₁ найдем из уравнения (1):
\[N_{11}=\sqrt{N_1^2-N_{12}^2}.\]
Тогда
\[N_{21}=m \cdot g-\sqrt{N_1^2-N_{12}^2},\]

N₂₁ = 1,2 Н.

Ответ: 1,2 Н.