ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 22.13

[Александр Сакович]

22.13 (25.13). Брусок массой M = 400 г соединён с грузом массой m = 600 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Брусок скользит по закреплённой гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Чему равно ускорение бруска?

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На брусок массой m₁ действуют сила тяжести m₁·g, сила реакции опоры N₁, сила натяжения нити Т₁. На груз массой m₂ действуют сила тяжести m₂·g и сила натяжения нити Т₂. Так как m₂ > m₁, то ускорение a₂ груза направлено вниз, ускорение a₁ бруска вверх-вправо. Оси координат направим так, как показано на рисунке.
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:
\[m_1 \cdot \vec{a}_1=\vec{N}_1+\vec{T}_1+m_1 \cdot \vec{g},\ \ m_2 \cdot \vec{a}_2= m_2 \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ m_1 \cdot a_1=T_1-m_1 \cdot g \cdot \sin \alpha ,\]
\[0Y:\ -m_2 \cdot a_2=T_2-m_2 \cdot g,\]
где Т₁ = Т₂ = Т — сила натяжения вдоль одной невесомой нити, а₁ = а₂ = а, т.к. тела связаны нерастяжимой нитью. Решим систему уравнений. Например,
\[m_1 \cdot a=T-m_1 \cdot g \cdot \sin \alpha ,\ \ m_2 \cdot a=m_2 \cdot g-T,\]
\[\left( m_1+m_2 \right) \cdot a=T-m_1 \cdot g\cdot \sin \alpha +m_2 \cdot g-T,\ \ a=\frac{\left( m_2-m_1 \cdot \sin \alpha  \right) \cdot g}{m_1+m_2},\]
a = 4 м/с².
Ответ: 4 м/с².

[Александр Сакович]

Фрагмент онлайн занятия