ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 8.20

[Александр Сакович]

8.20. Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. Он определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит 20 см с ускорением 2 м/с². Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании движения бруска (см. левый столбец), и уравнениями, выражающими эти зависимости, приведёнными в правом столбце.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Ось 0Х направим по направлению скорости υ бруска.
А) При прямолинейном движении путь бруска равен перемещению s = Δr. Уравнение проекций перемещения в общем виде
\[ \Delta r_x =\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^2}{2} . \]
По условию υ_0х = 0 м/с (брусок начинает движение), а_х = 2 м/с² (a_x > 0, т.к. брусок разгоняется). Тогда
\[ \Delta r_x =\frac{2t^2}{2} =1 \cdot t^2. \]
Ответ: 1.

Б) Для записи зависимости скорости υ от пути s воспользуемся следующим уравнением проекции перемещения (уравнение без t, т.к. в условии в уравнениях 3 и 4 нет времени):
\[ \Delta r_x =\frac{\upsilon _x^2 -\upsilon _{0x}^2 }{2a_x} ,\; \; s=\frac{\upsilon ^2}{2a} . \]
Тогда
\[ \upsilon =\sqrt{2a \cdot s} =\sqrt{2a} \cdot \sqrt{s} ,\; \; \upsilon =\sqrt{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{s} =2 \cdot \sqrt{s} . \]
Ответ: 3.
Общий ответ: 13.