ЕГЭ 2021. Педагогические измерения-2021-4. Пример 17

[Александр Сакович]

Пример 17. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жёсткими стенками объёмом 0,6 м³. При охлаждении его давление снизилось на 3·10³ Па. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа?
Ответ: на ____ кДж.

Лишь 27% участников экзамена смогли верно указать ответ в этом задании (с учётом ответа, представленного не только в килоджоулях, но и в джоулях). Примерно 13% допустили ошибку в формуле для внутренней энергии, опустив коэффициент 3/2. А остальные, очевидно, не справились с ситуацией, когда вместо привычного изменения объёма при постоянном давлении предлагалась обратная ситуация.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.

[Александр Сакович]

Решение. Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа
\[ \Delta U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R \cdot \left( T_2-T_1 \right). \]
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева
\[ p \cdot V=\nu \cdot R \cdot T.\;\;\;(1) \]
Так как сосуд с жёсткими стенками, то объем газа не меняется, поэтому процесс будет изохорный. Газ находится при разных давлениях. Запишем уравнение (1) для газа данной массы при давлении р₁ и при давлении р₂
\[ p_1 \cdot V=\nu \cdot R \cdot T_1,\ \ p_2 \cdot V=\nu \cdot R \cdot T_2.\;\;\;(2) \]
По условию давление газа снизилось на Δp = 3·10³ Па, поэтому
\[ p_2=p_1-\Delta p. \]
Тогда с учетом уравнений (2)
\[ \nu \cdot R\cdot \left( T_2-T_1 \right) =\nu \cdot R\cdot T_2- \nu \cdot R \cdot T_1 =p_2 \cdot V- p_1 \cdot V= \]
\[ =\left( p_2-p_1 \right) \cdot V= \left( \left( p_1-\Delta p \right)-p_1 \right) \cdot V =-\Delta p \cdot V. \]
В итоге получаем
\[ \Delta U= \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \left( T_2-T_1 \right)=-\frac{3}{2} \cdot \Delta p \cdot V, \]
ΔU = -2,7 кДж.
Знак «–» в ответе показывает, что внутренняя энергия уменьшилась.
Ответ: на 2,7 кДж.