ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 15.3

[Александр Сакович]

15.3 (18.3). По проволочному резистору течёт ток. Резистор заменяют на другой, с проволокой из того же металла и того же поперечного сечения, но вдвое меньшей длины, и пропускают через него вдвое меньший ток. Как изменятся при этом напряжение на резисторе и его сопротивление?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию длина l проволоки резистора уменьшится в 2 раза.
2) По условию материал (металл) ρ и площадь поперечное сечение S резистора не изменятся.
3) По условию сила тока I в резисторе уменьшится в 2 раза.
Определим, как изменятся напряжение U на резисторе и его сопротивление R при изменении длины l проволоки резистора и силы тока I в нем.

Решение. 2) Определим, как изменится сопротивление R резистора при изменении длины l проволоки резистора и силы тока I в нем.
Сопротивление R проволочного резистора и его длина l связаны соотношением
\[R=\rho \cdot \frac{l}{S}.\]
По условию материал ρ и площадь поперечное сечение S резистора не изменятся. Так как длина l проволочного резистора уменьшится в 2 раза, то из данного уравнения следует, что сопротивление R резистора так же уменьшится в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.

1) Определим, как изменится напряжение U на резисторе при изменении длины l проволоки резистора и силы тока I в нем.
Напряжение U на резисторе и сила тока I в нем связаны соотношением
\[I=\frac{U}{R}\ \ \text{или}\ \ U=I\cdot R.\]
По условию сила тока I в резисторе уменьшится в 2 раза. Так как сопротивление R резистора так же уменьшится в 2 раза (см. решение пункт 2), то из данного уравнения следует, что напряжение U на резисторе уменьшится в 4 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.