ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.3

[Александр Сакович]

14.3 (17.3). Проволочная рамка площадью 30 см² помещена в однородное магнитное поле. Проекция B_n индукции магнитного поля на нормаль к плоскости рамки изменяется во времени t согласно графику на рисунке.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения о процессах, происходящих в рамке.
1) Скорость изменения магнитного потока через рамку максимальна в интервале времени от 4 до 6 мс.
2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 1 до 3 мс равен 2 мВб.
3) Модуль ЭДС индукции в рамке в интервале времени от 3 до 4 мс равен 3 В.
4) Модуль ЭДС индукции в рамке минимален в интервале времени от 3 до 4 мс.
5) Модуль ЭДС индукции в рамке максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. 1) Магнитный поток равен
\[\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha =B_n\cdot S,\ \ \ (1)\]
так как проекция B_n индукции магнитного поля на нормаль
\[B_n=B\cdot \cos \alpha .\]
2) Скорость изменения магнитного потока равна
\[\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{\Delta B_n\cdot S}{\Delta t}.\ \ \ (2)\]
3) Модуль ЭДС индукции равен
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}=\frac{\left| \Delta B_n \right|\cdot S}{\Delta t}.\ \ \ (3)\]

Анализ задачи. 1) По условию площадь рамки S = 30 см² = 30·10^–4 м².
2) По условию из графика определяем, что проекция B_n индукции магнитного поля на нормаль изменяется.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Скорость изменения магнитного потока через рамку максимальна в интервале времени от 4 до 6 мс.
Из уравнения (2) следует, что скорость изменения магнитного потока будет максимальна, если будет максимальна скорость изменения индукции магнитного поля ΔB_n/Δt.
1 способ. Определить скорость изменения индукции магнитного поля ΔB_n/Δt на каждом участке и выбрать модуль максимального значения.
2 способ. Для графика B_n(t) скорость изменения индукции магнитного поля равна тангенсу угла α наклона графика к оси t:
\[\frac{\Delta B_n}{\Delta t}=tg\,\alpha .\]
Тогда максимальному значению величины будет соответствовать максимальный угол α наклона графика. Максимальный угол наклона в интервале от 0 до 1 мс.
Утверждение № 1 неверное.

2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 1 до 3 мс равен 2 мВб.
Из графика условия определяем, что в интервале времени от t₁ = 1 мс до t₂ = 3 мс проекция B_n индукции магнитного поля на нормаль равна B_n1 = 2 Тл. Тогда из уравнения (1) получаем, что магнитный поток через рамку равен

Ф = 2 · 30·10^–4 = 60·10^–4 Вб = 6 мВб.

Утверждение № 2 неверное.

3) Модуль ЭДС индукции в рамке в интервале времени от 3 до 4 мс равен 3 В.
Из графика условия определяем, что по условию в интервале времени от t₂ = 3 мс до t₃ = 4 мс проекция B_n индукции магнитного поля на нормаль изменяется от B_n2 = 2 Тл до B_n3 = 1 Тл. Тогда из уравнения (3) получаем, что модуль ЭДС индукции в рамке равен
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| B_{n3}-B_{n2} \right|\cdot S}{t_3-t_2},\ \ \left| E_i \right|=\frac{\left| 1-2 \right|\cdot 30\cdot 10^{-4}}{\left( 4-3 \right)\cdot 10^{-3}}=3\ \text{B}.\]
Утверждение № 3 верное.

4) Модуль ЭДС индукции в рамке минимален в интервале времени от 3 до 4 мс.
5) Модуль ЭДС индукции в рамке максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
Из уравнения (3) следует, что модуль ЭДС индукции в рамке будет максимален или минимален, если будет максимальна или минимальна скорость изменения индукции магнитного поля ΔB_n/Δt.
1 способ. Определить скорость изменения индукции магнитного поля ΔB_n/Δt на каждом участке и выбрать модуль максимального или минимального значения.
2 способ. Для графика B_n(t) скорость изменения индукции магнитного поля равна тангенсу угла α наклона графика к оси t:
\[\frac{\Delta B_n}{\Delta t}=tg\,\alpha .\]
Тогда минимальному значению величины будет соответствовать минимальный угол α наклона графика. Минимальный угол наклона α = 0° в интервале от 1 до 3 мс.
Утверждение № 4 неверное.
Максимальному значению величины будет соответствовать максимальный угол α наклона графика. Максимальный угол наклона в интервале от 0 до 1 мс.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 35.