ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.10

[Александр Сакович]

14.10 (17.10). По гладким параллельным рельсам, замкнутым на резистор, перемещают лёгкий тонкий проводник. Рельсы, резистор и проводник образуют контур, который находится в однородном магнитном поле с индукцией B (см. рис. 1). При движении проводника площадь контура изменяется так, как указано на графике 2.

Выберите все утверждения, соответствующие приведённым данным и описанию опыта.
1) Поскольку рельсы гладкие, для перемещения проводника в любой момент времени силу прикладывать не надо.
2) Максимальная ЭДС наводится в контуре в интервале от 10 до 30 с.
3) Сила, прикладываемая к проводнику для его перемещения, максимальна в интервале времени от 30 до 40 с.
4) В течение первых 15 с ток течёт через резистор непрерывно.
5) В интервале времени от 15 до 25 с через резистор течёт постоянный ток.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию рельсы, резистор и проводник образуют замкнутый проводящий контур.
2) Из рисунка условия определяем, что вектор индукции B однородного магнитного поля направлен от наблюдателя.
3) Из графика условия определяем, что площадь S контура: в интервале от 0 до 10 с не изменяется, в интервалах от 10 до 30 с и от 30 до 40 с уменьшается.

Теория. 1) При движении проводника в магнитном поле площадь контура S будет изменяться. Тогда магнитный поток Ф, равный
\[\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\]
так же будет изменяться. Так как модуль магнитной индукции B не изменяется, а угол α = 0° (по условию), то
\[\Delta \Phi =B\cdot \Delta S.\ \ \ (1)\]
2) При изменении магнитного потока ΔФ, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в контуре возникает индукционный электрический ток I_i. Это явление называют электромагнитной индукцией.
ЭДС индукции, с учетом уравнения (1), равна
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}=B\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\ \ \ (2)\]
Значение индукционного тока I_i можно определить так:
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{B}{R} \cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t},\ \ \ (3)\]
где R — сопротивление контура.
3) На проводник с током длиной l в магнитном поле действует сила Ампера F, значение которой равно
\[F=I_i \cdot B\cdot l\cdot \sin \beta ,\]
где по условию β = 90° (sin 90° = 1). Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[F=\frac{B}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}\cdot B\cdot l=\frac{B^2 \cdot l}{R}\cdot \frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t}.\ \ \ (4)\]
4) По правилу Ленца индукционный ток I_i в контуре будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ.

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Поскольку рельсы гладкие, для перемещения проводника в любой момент времени силу прикладывать не надо.
Во-первых, для того, чтобы проводник начал движение, необходимо изменить его скорость от υ₀ = 0 до υ₁, а для этого необходимо приложить внешнюю силу F₂.
Во-вторых, если проводник движется в магнитном поле, то в нем возникает индукционный ток и на проводник будет действовать сила Ампера (см. теорию пункты 1-3). По правилу Ленца индукционный ток I_i в контуре будет иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению магнитного потока ΔФ (см. теорию пункт 4). Следовательно, сила Ампера F будет препятствовать изменению площади контура S и будет направлена против скорости υ проводника. А это приведет к остановке проводника. Чтобы проводник продолжал движение, к проводнику необходимо приложить внешнюю силу F₂, компенсирующую силы F.
Утверждение № 1 неверное.

2) Максимальная ЭДС E_i наводится в контуре в интервале от 10 до 30 с.
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля не изменяется. Тогда ЭДС E_i будет максимальна при максимальном значении |ΔS|/Δt.
1 способ. Из графика условия определяем:

в интервале Δt₁ = 0 – 10 = 10 с модуль изменения площади

|ΔS₁| = 0 м²,

\[\frac{\left| \Delta S_1 \right|}{\Delta t_1}=0\ {\text{м}^2}\text{/с};\]

Δt₂ = 30 – 10 = 20 с — |ΔS₂| = |0,6 – 0,8| = 0,2 м²,

\[\frac{\left| \Delta S_2 \right|}{\Delta t_2}=\frac{0,2}{20}=0,01\ {\text{м}^2}\text{/с};\]

Δt₃ = 40 – 30 = 10 с — |ΔS₃| = |0,2 – 0,6| = 0,4 м²,

\[\frac{\left| \Delta S_3 \right|}{\Delta t_3}=\frac{0,4}{10}=0,04\ {\text{м}^2}\text{/с}.\]
Максимальное значение ЭДС E_i в интервале от 30 до 40 с.
2 способ. Максимальное значение |ΔS|/Δt можно было определить и по максимальному углу α наклона прямой к оси t.
Утверждение № 2 неверное.

3) Сила F₂, прикладываемая к проводнику для его перемещения, максимальна в интервале времени от 30 до 40 с.
На лёгкий тонкий проводник на гладких рельсах в горизонтальном направлении действуют только две силы: внешняя сила F₂ и сила Ампера F. Из графика условия определяем, что площадь контура S на отдельных участках изменяется равномерно (линейно от времени t), следовательно, проводник движется равномерно. Тогда силы F₂ и F численно равны (и направленны в противоположные стороны), и для определения значения силы F₂ можно применять уравнение (4).
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля, длина l проводника и сопротивление R контура не изменяются. Тогда сила F₂ будет максимальна при максимальном значении |ΔS|/Δt.
Максимальное значение |ΔS|/Δt в интервале от 30 до 40 с (см. решение пункт 2), следовательно, и максимальное значение силы F₂ в интервале от 30 до 40 с.
Утверждение № 3 верное.

4) В течение первых 15 с ток течёт через резистор непрерывно.
По условию в интервале времени от 0 до 10 с площадь S контура не изменяется (см. анализ условия пункт 3), поэтому ΔS = 0. Тогда из уравнения (3) получаем, что I_i = 0.
Утверждение № 4 неверное.

5) В интервале времени от 15 до 25 с через резистор течёт постоянный ток I_i.
По условию модуль магнитной индукции B однородного поля и сопротивление R контура не изменяются. Так как по условию в интервале времени от 15 до 25 с величина |ΔS₂|/Δt₂ постоянная (см. решение пункт 2), то из уравнения (3) следует, что и сила тока I_i так же величина постоянная.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 35.