ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 17

[Александр Сакович]

Пример 17. В стакан налили 30 г заварки температурой 20 °С и добавили 170 г горячей воды температурой 80 °С. Чему равна температура получившегося чая? Теплоёмкостью стакана и потерями тепла в окружающую среду пренебречь. Удельную теплоёмкость заварки считать равной удельной теплоёмкости воды.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

[Александр Сакович]

Решение. Происходит теплообмен между двумя телами: заваркой при температуре t₁ = 20 ºС и горячей водой при температуре t₂ = 80 ºС. После теплообмена устанавливается температура t₃. Так как в данном диапазоне температур нет температур фазовых переходов, то тела только или нагреваются, или охлаждаются. Изобразим эти процессы на графике (см. рисунок).

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
\[Q_1+Q_2=0,\]
где Q₁ — количество теплоты, которое получит заварка массой т₁ при нагревании от температуры t₁ до t₃ (Q₁ > 0, т.к. тело получает тепло). Оно равно
\[Q_1=c_1 \cdot m_1 \cdot \left( t_3-t_1 \right);\]
Q₂ — количество теплоты, которое отдает горячая вода массой т₂ при охлаждении от t₂ до t₃ (Q₂ < 0, т.к. тело отдает тепло). Оно равно
\[Q_2=c_2 \cdot m_2 \cdot \left( t_3-t_2 \right).\]
По условию с₁ = с₂ = с — удельная теплоемкость воды. Тогда
\[c \cdot m_1 \cdot \left( t_3-t_1 \right)+c \cdot m_2 \cdot \left( t_3-t_2 \right)=0,\]
\[m_1 \cdot t_3-m_1 \cdot t_1+m_2 \cdot t_3-m_2 \cdot t_2=0,\]
\[\left( m_1+m_2 \right) \cdot t_3=m_1 \cdot t_1+m_2 \cdot t_2,\ \ t_3=\frac{m_1 \cdot t_1+m_2 \cdot t_2}{m_1+m_2},\]

t₃ = 71 °С.

Ответ: 71 °С.