ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 8

[Александр Сакович]

Пример 8. На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС, два резистора и реостат. Сопротивления резисторов R₁ и R₂ одинаковы. Сопротивление реостата R₃ можно менять. Как изменятся напряжение на резисторе R₁ и суммарная тепловая мощность, выделяемая в цепи, если увеличить сопротивление реостата? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

[Александр Сакович]

Комментарий ФИПИ. Средний процент выполнения — 37.
Умение анализировать изменение физических величин в различных процессах проверялось в экзаменационных вариантах линиями заданий 10 и 15 и отдельными заданиями линий 6 и 17. Наиболее высокие результаты (81 % выполнения) достигнуты для заданий на анализ изменения величин, характеризующих движение спутника по орбите планеты при изменении орбиты спутника. С результатом около 80 % выполнены задания на анализ изменения параметров газа в изопроцессах, которые были представлены диаграммами pV, VT, pU, а также задания на анализ изменения характеристик ядер при альфа- и бета-распадах. Примерно две трети участников успешно справились с анализом изменения величин, характеризующих преломление света, свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре радиоприемника и явление фотоэффекта. Лишь половина участников смогла верно определить изменение парциального давления и общего давления смеси газов при изменении массы смеси.
Проблемными оказались задания на анализ изменения величин, характеризующих протекание постоянного тока в различных схемах при изменении внешнего сопротивления или закорачивании одного из проводников. Для таких заданий уровень освоения, к сожалению, не достигнут.
Здесь верный ответ смогли указать лишь 20 % участников экзамена, и еще 36 % получили по 1 баллу за верное определение одного из элементов ответа. Как показывает анализ веера ответов, основная ошибка — неверное определение изменения сопротивления участка с параллельным соединением проводников.

[Александр Сакович]

Анализ условия. По условию сопротивление реостата R₃ увеличиваем, параметры других приборов (R₁, R₂, E ) не меняем.
1) Так как резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно, то их общее сопротивление R_2/3 можно найти из уравнения
\[\frac{1}{R_{2/3}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}.\ \ \ (1)\]
Из уравнения (1) следует, что если сопротивление реостата R₃ увеличиваем, то величина 1/R_2/3 уменьшается, а сопротивление R_2/3 увеличивается.
2) Так как резисторы R₁ и R_2/3 соединены последовательно, то их общее сопротивление R будет равно
\[R=R_1+R_{2/3},\ \ \ (2)\]
а силы тока равны общему току I
\[I=I_1=I_{2/3}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, от чего зависит напряжение U₁ на резисторе R₁.
Напряжение U₁ можно найти так
\[U_1=I_1 \cdot R_1,\]
где силу тока по закону Ома для полной цепи (с учетом уравнений 2 и 3, и по условию r = 0) равна
\[I_1=I=\frac{E}{R}=\frac{E}{R_1+R_{2/3}}.\ \ \ (4)\]
Тогда
\[U_1=\frac{E \cdot R_1}{R_1+R_{2/3}}.\]
Так как сопротивление R_2/3 увеличивается (см. анализ условия пункт 1), а остальные величины не изменяются, то из полученного уравнения следует, что напряжение U₁ уменьшается. Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, от чего зависит суммарная тепловая мощность P, выделяемая в цепи. Ее можно найти так (с учетом уравнений 2 и 4)
\[P=I^2 \cdot R=\frac{E^2}{{\left( R_1+R_{2/3} \right)}^2} \cdot \left( R_1+R_{2/3} \right)=\frac{E^2}{R_1+R_{2/3}}.\]
Так как сопротивление R_2/3 увеличивается (см. анализ условия пункт 1), а остальные величины не изменяются, то из полученного уравнения следует, что мощность P уменьшается. Это соответствует изменению № 2.
Ответ. 22.