ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 10.14

[Александр Сакович]

10.14 (13.16). На рисунках приведены графики А и Б двух процессов: 1-2 и 3-4, происходящих с 1 моль неона. Графики построены в координатах p-T и V-T, где p — давление, V — объём и T — абсолютная температура газа.
Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν = 1 моль газа в процессах постоянно.
2) Неон — это одноатомный газ. Для него можно записать, что
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.\ \ \ (1)\]
3) Из графика А в условии задачи определяем, что процесс 1-2 — это изотермический процесс (график перпендикулярен оси T), температура T газа не изменяется, а его давление p уменьшается.
4) Из графика Б в условии задачи определяем, что процесс 3-4 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется, а его температура T уменьшается.

Решение. К каждому графику из первого столбца таблицы определим номер утверждения из второго столбца.
График А. Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изотермический процесс, температура T газа не изменяется (см. анализ условия пункт 3). Поэтому изменение внутренней энергии ΔU₁₂ равно нулю. Следовательно, утверждения № 1, 2 и 4 не подходят, так как там внутренняя энергия газа изменяется.
Для графика А остается только утверждение № 3. Для контроля проверим это утверждение.
В процессе 1-2 давление p газа уменьшается. Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V=\text{const}\]
получаем, что объем V газа увеличивается. При изотермическом процессе первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{12}=A_{12}.\]
Так как объем V газа увеличивается, то ΔV₁₂ > 0 и
\[A_{12}>0,\ \ Q_{12}>0,\]
т.е. газ совершает положительную работу A и получает некоторое количество теплоты Q.
Это соответствует утверждению № 3.

График Б. Из условия задачи определяем, что процесс 3-4 — это изохорный процесс (график перпендикулярен оси V), объем V газа не изменяется (см. анализ условия пункт 4). Поэтому работы газа A и над газом A´ равны нулю. Следовательно, утверждения № 1 и 3 не подходят, так как там работы газа или над газом положительные.
Для графика Б остается только утверждение № 4. Для контроля проверим это утверждение.
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{34}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{34}.\]
Первый закон термодинамики для данного процесса имеет вид:
\[Q_{34}=\Delta U_{34}.\]
Так как температура T газа уменьшается, то ΔT₃₄ < 0 и
\[\Delta U_{34}<0,\ \ Q_{34}=\Delta U_{34}<0,\]
т.е. внутренняя энергия U газа уменьшается, при этом газ отдаёт некоторое количество теплоты Q.
Это соответствует утверждению № 4.
Ответ: 34.