ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 18

[Александр Сакович]

Пример 18. Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых V₂/V₁ = 3. В первой и во второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью φ₁ =60% и φ₂ =70% соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не меняется до и после снятия перегородки.

Источник: 1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.
2. ЕГЭ 2025. Демоверсия. № 24.

[Александр Сакович]

Решения ФИПИ.

[Александр Сакович]

Решение. Относительную влажность найдем через давления пара p и насыщенного пара p_нп:
\[\varphi =\frac{p}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%.\ \ \ (1)\]
Так как температура воздуха в частях сосуда одинакова и не меняется до и после снятия перегородки, то давление насыщенного пара p_нп во всех случаях не меняется.
Запишем уравнение (1) для воздухов с влажностью φ₁, φ₂ и для воздуха после удаления перегородки с влажностью φ₀:
\[\varphi _1=\frac{p_1}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%,\ \ \varphi _2= \frac{p_2}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%,\ \ \varphi _0=\frac{p_0}{p_{\text{нп}}} \cdot 100%\]
или
\[p_1=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{100%},\ \ \ (2)\]
\[p_2=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{100%}.\ \ \ (3)\]
После снятия перегородки объем воздуха V₃ станет равным (учтем, что V₂ = 3V₁)
\[V_3=V_1+V_2=V_1+3V_1=4V_1.\ \ \ (4)\]
Изменятся и их давления и станут равными p₃ и p₄. Так как температура не изменяется, то с учетом уравнений (2) - (4) и V₂ = 3V₁ получаем
\[p_1 \cdot V_1=p_3 \cdot V_3,\ \ p_3=p_1 \cdot \frac{V_1}{V_3}= \frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{100%} \cdot \frac{V_1}{4V_1}= \frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{400%},\]
\[p_2 \cdot V_2=p_4 \cdot V_3,\ \ p_4=p_2 \cdot \frac{V_2}{V_3}= \frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{100%} \cdot \frac{3V_1}{4V_1}=\frac{3p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{400%}.\]
Тогда по закону Дальтона давление p₀ воздуха после снятия перегородки будет равным
\[p_0=p_3+p_4=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \varphi _1}{400%}+ \frac{3p_{\text{нп}} \cdot \varphi _2}{400%}=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \left( \varphi _1+3\varphi _2 \right)}{400%},\]
а влажность
\[\varphi _0=\frac{p_{\text{нп}} \cdot \left( \varphi _1+3\varphi _2 \right)}{400%} \cdot \frac{100%}{p_{\text{нп}}}=\frac{\varphi _1+3\varphi _2}{4},\]

φ₀ = 67,5 %.

Ответ: 67,5 %.