Пример 12. Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединен горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось 0x. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t.



Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени — 0,1 с.
1) В момент времени 0,8 с ускорение груза максимально.
2) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 0,8 с меньше, чем в момент времени 1,2 с.
3) Частота колебаний груза равна 1 Гц.
4) Период колебаний груза равен 1,6 с.
5) В момент времени 1,2 с потенциальная энергия пружины минимальна.
Ответ: ____.

Для заданий линии 6 по механике средний результат выполнения составил 60%. Наиболее сложными оказались задания с применением графика неравномерного движения и задания на анализ колебательного движения, представленного в виде таблицы.
В этих заданиях в связи с тем, что в таблице отражен неполный период колебаний группа участников среднего уровня испытывала затруднения с определением периода колебаний и их частоты. Более подготовленные выпускники делали ошибки в определении минимума и максимума ускорения, хотя с такими же утверждениями о скорости, потенциальной и кинетической энергии справлялись очень хорошо. В задании из приведенного выше примера выбрали утверждение 1 как верное лишь 16% экзаменуемых.

Источник. Демидова М.Ю. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по физике. — Москва, 2022.

Решение. Проанализируем колебания грузика, используя данные таблицы:
1) максимальные (амплитудные) отклонения грузика равны 4 см;
2) время, за которое тело проходит между амплитудными отклонениями или между положением равновесия (x = 0) равно 0,8 с.
Проверим каждое утверждение условия.

Утверждение № 1. При механических колебаниях ускорение принимает максимальное значение при максимальных отклонениях грузика, т.е. когда x = 4 см или x = –4 см. В момент времени t = 0,8 с координата x = –4 см, т.е. максимальное отклонение.
Следовательно, утверждение № 1 верное.

Утверждение № 2. Модуль силы F, с которой пружина действует на груз — это сила упругости пружины и по закону Гука она равна
\[F=k \cdot x.\]
Следовательно, чем больше значение x, тем больше сила F.
При t₁ = 0,8 с координата x₁ = –4 см,
при t₂ = 1,2 с координата x₂ = 0 см.
Так как x₁ > x₂, то F₁ > F₂.
Следовательно, утверждение № 2 неверное.

Утверждение № 4. Так как время, за которое тело проходит между амплитудными отклонениями или между положением равновесия (x = 0) равно t₁ = 0,8 с, то время полного колебания T = 2t₁ = 1,6 с.
Следовательно, утверждение № 4 верное.

Утверждение № 3. Частота колебаний груза ν, если T = 1,6 с (см. верное утверждение №4), равна
\[\nu =\frac{1}{T},\]

Следовательно, утверждение № 3 неверное.

Утверждение № 5. Потенциальная энергия пружины равна
\[W_p=\frac{k \cdot x^2}{2}\]
и принимает минимальные значения при x = 0. В момент времени t₁ = 1,2 с координата x₁ = 0 см.
Следовательно, утверждение № 5 верное.
Ответ: 145.