Пример 26. Однородный цилиндр объёмом 4·10^-4 м³ подвешен на нити и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити F = 3 Н?
Ответ: ____ кг/м³.

С данным заданием справляется около 70% выпускников из группы 3 (участники, набравшие от 32 до 42 первичных баллов (61–80 тестовых баллов)).

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.

Решение. На цилиндр в воде действуют сила тяжести m·g, архимедова сила F_A и сила натяжения нити F. Ось 0Y направим вверх (рис.). Запишем второй закон Ньютона:
\[ \vec{F}_A+m \cdot \vec{g}+\vec{F}=0,\ \ 0Y:\ F_A-m \cdot g+F=0, \]
где \( F_A=\rho _{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{п}},\ \ V_{\text{п}}=\frac{V}{2} \) — объем погруженной части цилиндра, m = ρ·V — масса цилиндра, ρ — плотность цилиндра, ρ_ж = 1000 кг/м³ — плотность воды. Тогда
\[ \rho _{\text{ж}} \cdot g \cdot \frac{V}{2}-\rho \cdot V \cdot g+F=0,\ \ \rho \cdot V\cdot g=\rho _{\text{ж}} \cdot g \cdot \frac{V}{2}+F=0,\ \ \rho =\frac{\rho _{\text{ж}}}{2}+\frac{F}{V \cdot g}=0, \]
ρ = 1250 кг/м³.
Ответ: 1250 кг/м³.