Пример 10. На pV-диаграмме (см. рисунок) показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение A₁₂/A₂₃ работ газа в процессах 1-2 и 2-3?
Ответ: ____.

Средний процент выполнения — 37
Наибольшие затруднения отмечены для заданий на сравнение работы газа с использованием графика зависимости давления от объёма. Можно предположить, что основным затруднением здесь оказалось отсутствие цифр на осях графика, вызвавшее необходимость определять работу по площади по клеточкам.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.

Решение. Работа газа A₁₂ равна площади фигуры S₁ в осях p(V), ограниченной графиком, ось V и перпендикулярами к точкам V₁ и V₂ (рис. ). Площадь фигуры S под графиком — это площадь трапеции, которая равна
\[ A_{12}=S_1=\frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{p_1+p_2}{2} \cdot \left( V_2-V_1 \right). \]
Пусть одно деление по оси p равно p₀, а по оси V — V₀. Тогда из графика находим, что


А работа газа равна
\[ A_{12}=\frac{4p_0 + 2p_0}{2} \cdot \left( 3V_0-V_0 \right) = 6p_0 \cdot V_0. \]

Аналогично находим работу газа A₂₃ — это площадь прямоугольника S₂, которая равна
\[ A_{23}=S_2 = a \cdot b=p_2 \cdot \left( V_3-V_2 \right). \]
Из графика находим, что


Работа газа равна
\[ A_{23} = 2p_0 \cdot \left( 5V_0-3V_0 \right)= 4p_0 \cdot V_0. \]
В итоге получаем
\[ \frac{A_{12}}{A_{23}}= \frac{6p_0 \cdot V_0}{4p_0 \cdot V_0} = 1,5. \]
Ответ: 1,5.