15.21 (18.24). В прозрачном сосуде с водой находится дифракционная решётка, которая освещается параллельным пучком монохроматического света, падающим на решётку перпендикулярно её поверхности через боковую стенку сосуда. Как изменятся частота световой волны, падающей на решётку, и угол между падающим лучом и направлением на второй дифракционный максимум, если воду заменить прозрачной жидкостью с меньшим показателем преломления?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) При изменении показателя преломления n среды частота ν колебаний и период T световой волны не изменятся. Скорость света в среде с показателем преломления n равна
\[\upsilon =\frac{c}{n}.\ \ \ (1)\]
Длина волны монохроматического света равна
\[\lambda =\upsilon \cdot T.\]
Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[\lambda =\frac{c\cdot T}{n}.\ \ \ (2)\]
2) Угол β между падающим лучом (перпендикулярным решетке) и направлением на первый дифракционный максимум найдем из условия максимума освещенности для дифракционной решетки
\[d\cdot \sin \beta =m\cdot \lambda ,\ \ \sin \beta =\frac{m}{d}\cdot \lambda ,\]
где m = 2 (второй дифракционный максимум), d — период дифракционной решетки. Тогда с учетом уравнения (2) получаем
\[\sin \beta =\frac{m}{d}\cdot \frac{c\cdot T}{n}.\ \ \ (3)\]
3) Для углов β ≤ 90° функция sin β — это возрастающая функция.

Анализ условия. 1) По условию дана дифракционная решётка, которая освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности.
2) По условию прозрачный сосуд с водой и дифракционной решёткой заполняют прозрачной жидкостью с меньшим показателем преломления n. Следовательно, показатель преломления n среды вокруг дифракционной решетки уменьшится.

Определим, как изменяются частота ν световой волны, падающей на решётку, и угол β между падающим лучом и направлением на второй дифракционный максимум при изменении показателя преломления n окружающей среды.

Решение. 1) Определим, как изменится частота ν световой волны, падающей на решётку, при изменении показателя преломления n окружающей среды.
По условию частота ν световой волны не изменится.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится угол β между падающим лучом и направлением на второй дифракционный максимум при изменении показателя преломления n окружающей среды.
По условию период T световой волны не изменится (см. теорию пункт 1), а скорость света c в вакууме — это величина постоянная. Так же номер второго максимума m = 2 и период d дифракционной решетки не изменятся. Так как показатель преломления n окружающей среды уменьшится, то из уравнения (3) следует, что sin β и угол β увеличатся (см. теорию пункт 3).
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 31.