15.13 (18.16). Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным и двойным фокусным расстоянием от неё. Предмет начинают приближать к фокусу линзы. Как меняются при этом размер изображения и оптическая сила линзы?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d до линзы F < d < 2F.
2) По условию предмет начинают приближать к фокусу линзы, т.е. расстояние d от предмета до линзы уменьшается.

Определим, как изменяются размер изображения h и оптическая сила D линзы при изменении расстояния от предмета d до линзы.

Решение. 1) Определим, как изменится размер изображения h при изменении расстояния d от предмета до линзы.
1 способ. Построим изображение предмета AB на расстоянии F < d₁ < 2F и предмета CD на расстоянии d₂ < d₁ (см. рисунок).


Построение показывают, что изображение C₁D₁ > A₁B₁, т.е. размер изображения h увеличивается.
2 способ. Определим знаки величин: линза собирающая, поэтому F > 0; предмет действительный — d > 0; изображение действительное — f > 0.
Высота изображения h, высота предмета H, расстояния от линзы до предмета d и до изображения f связаны между собой соотношением
\[\Gamma =\frac{h}{H}=\frac{f}{d}.\]
Тогда высота изображения h будет равна
\[h=\frac{f\cdot H}{d}.\ \ \ (1)\]
Расстояние f найдем из уравнения тонкой линзы
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\ \ \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{F\cdot d},\ \ f=\frac{F\cdot d}{d-F}.\]
После подстановки в уравнение (1) получаем
\[h=\frac{F\cdot d}{d-F}\cdot \frac{H}{d}=\frac{F\cdot H}{d-F}.\]
По условию фокусное расстояние F линзы и высота предмета H не изменяются. Так как расстояние d уменьшается, то из полученного уравнения следует, что размер изображения h увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.
Оптическая сила D линзы — это параметр линзы, который зависит от показателя преломления n вещества, из которого сделана линза и от радиуса кривизны R ее поверхности. И не зависит от расстояния d.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.