15.10 (18.10). Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита движется по окружности радиусом R. В этом же поле по окружности с таким же радиусом стала двигаться α-частица. Как изменяются частота обращения в магнитном поле и центростремительное ускорение α-частицы по сравнению с протоном? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Анализ условия. 1) По условию протон заменяют на α-частицу.
Параметры протона ₁¹p: масса m₂ = 1 а.е.м. (A = 1), заряд q₂ = e (Z = 1).
α-частица — это ядро гелия ₂⁴He, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (A = 4), заряд q₁ = 2e (Z = 2).
Получаем, что масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза.
2) По условию индукция B магнитного поля («в этом же поле») и радиус R окружности не изменяются.
3) Протон и α-частица — это элементарные частицы, силой тяжести и размерами которых можно пренебречь. Считаем их материальными точками.

Определим, как изменяются частота ν обращения частицы и её центростремительное ускорение a при изменении массы m частицы и ее заряда q.

Теория. Получим формулы для расчета частоты ν обращения частицы и её центростремительного ускорения a.
1) Так как силой тяжести частиц пренебрегаем, то на них действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как частицы считаем материальными точками, то для них можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot a=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ a=\frac{\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B}{m},\ \ \ (2)\]
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ \upsilon =\frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}.\ \ \ (3)\]
Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (3) получаем
\[\nu =\frac{1}{2\pi \cdot R}\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (4)\]
2) В уравнение (2) подставим уравнение (3)
\[a=\frac{\left| q \right|\cdot B}{m}\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B\cdot R}{m}={{\left( \frac{\left| q \right|\cdot B}{m} \right)}^{2}}\cdot R.\ \ \ (5)\]

Решение. 1) Определим, как изменяется частота ν обращения частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля не изменяется. Так как масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (4) следует, что частота ν обращения частицы уменьшается в 2 раза.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменяется центростремительное ускорение a частицы при изменении массы m частицы и ее заряда q.
По условию индукция B магнитного поля и радиус R окружности не изменяются. Так как масса m частицы увеличивается в 4 раза, а ее заряд q увеличивается в 2 раза (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (5) следует, что центростремительное ускорение a частицы уменьшается в 4 раза.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.