18. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью υ.
Как изменятся радиус орбиты и частота обращения этой частицы, движущейся с такой же скоростью, если индукция магнитного поля уменьшится?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение. По условию масса m и заряд q частицы не изменяются (так как не меняется частица), не изменяется скорость υ, а индукция магнитного поля B уменьшается.

1) Запишем второй закон Ньютона при движении заряженной частицы по окружности под действием силы Лоренца F_л
\[ m \cdot a_{\text{ц}} = F_{\text{л}}, \]
где \( F_{\text{л}} = \left| q \right| \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha, \;a_{\text{ц}} = \frac{\upsilon ^2}{R},  \) α = 90° (так как движется по окружности), sin 90º = 1. Тогда
\[ \frac{m \cdot \upsilon ^2}{R} = q \cdot \upsilon \cdot B,\ \ \frac{m \cdot \upsilon }{R} = q \cdot B,\ \ R = \frac{m \cdot \upsilon }{B \cdot q}.\;\;\;(1) \]
Так как масса m, заряд q частицы и ее скорость υ не изменяются, а индукция магнитного поля B уменьшается, то из уравнения (1) следует, что радиус орбиты R увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Частоту ν обращения можно найти через скорость частицы υ
\[ \upsilon = 2\pi \cdot R \cdot \nu ,\ \ \nu = \frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\;\;\;(2)  \]
Так как скорость υ частицы не изменяется, а радиус орбиты R увеличивается (см. пункт 1 решения), то из уравнения (2) следует, что частота ν уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12