6.5 (7.7). В первой серии опытов исследуют малые колебания груза на нити некоторой длины. Затем этот же груз закрепляют на нити большей длины. Максимальные углы отклонения нити от вертикали в опытах одинаковы.
Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся период колебаний и амплитуда колебаний груза?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

Теория. 1) Груз на нити большой длины при малых колебаниях может считать математическим маятником.
2) Период T колебания математического маятника зависит от длины подвеса (нити) l и равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}.\ \ \ (1)\]

Анализ условия. 1) По условию длина l нити увеличится.
2) По условию масса m груза и максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменятся.
Определим, как изменятся период T колебаний и амплитуда x_max колебаний груза при изменении длины нити l.

Решение. 1) Определим, как изменится период T колебаний при изменении длины нити l.
Так как по условию длина l нити увеличится, то из уравнения (1) следует, что период T колебаний так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится амплитуда x_max колебаний груза при изменении длины нити l.
Определим зависимость амплитуды x_max колебаний груза от длины нити l геометрическим способом. Сделаем рисунок.


При малых колебаниях амплитуда равна
\[x_{max}=AC \approx AB=l \cdot \sin \alpha _{\max }.\]
По условию максимальный угол α_max отклонения нити от вертикали не изменится. Так как длина l нити увеличится, то из данного уравнения следует, что амплитуда x_max колебаний груза так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.