ЕГЭ 2022. 10 вариантов /Демидова М.Ю. Вариант 3. Задача 7

[Александр Сакович]

7. Железный сплошной шарик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити. Затем этот шарик заменили на сплошной алюминиевый шарик такого же диаметра. Амплитуда колебаний в обоих случаях одинакова.
Как при этом изменятся период свободных колебаний и максимальная потенциальная энергия шарика?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

[Александр Сакович]

Решение. По условию диаметр шарика не изменяется (шарики одного диаметра), а плотность уменьшается (ρ_железа = 7800 кг/м³, ρ_{алюминия} = 2700 кг/м³ — см. «Справочные данные» таблицу «Плотность» перед заданиями ЕГЭ). Амплитуда колебаний в обоих случаях одинакова.
Так как шарик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити, то такой маятник может считать математическим.

1) Период колебания T математического маятника
\[ T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}. \]
Длина нити l (по умолчанию) и ускорение свободного падения g не изменяются. Следовательно, период свободных колебаний T шарика так же меняться не будет.
Это соответствует изменению № 3.

2) Максимальная потенциальная энергия E_max шарика
\[ E_{\max } = m \cdot g \cdot h_{\max }, \]
где \( m = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot R^3 = \rho \cdot \frac{1}{6}\pi \cdot d^3 \) — масса шарика уменьшается, т.к. диаметр d шарика не изменяется, а плотность ρ уменьшается; максимальная высота h_max не меняется, т.к. длина нити и амплитуда колебаний не меняются. Следовательно, максимальная потенциальная энергия E_max шарика уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 32

[Александр Сакович]