ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 15.9

[Александр Сакович]

15.9 (18.9). На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС E и три резистора: R₁ = R, R₂ = 2R и R₃ = 2R. Как изменятся напряжение на резисторе R₂ и суммарная тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, если ключ K перевести из положения 1 в положение 3? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Пусть R_1-3 — это сопротивление участка с резисторами R₁ и R₃. По условию при переключении ключа K из положения 1 в положение 3 сопротивление участка цепи R_1-3 увеличится, так как в первом случае R_1-3 = R₁ = R, во втором R_1-3 = R₃ = 2R.
2) Внутренним сопротивлением r источника тока пренебречь, т.е. r = 0.
Определим, как изменятся напряжение U₂ на резисторе R₂ и суммарная тепловая мощность P₀, выделяемая во внешней цепи, при изменении сопротивления R_1-3 участка.

Решение. 1) Определим, как изменится напряжение U₂ на резисторе R₂ при изменении сопротивления R_1-3 участка.
Напряжение U₂ на резисторе R₂ равно
\[U_2=I_2\cdot R_2.\]
Из рисунка в условии определяем, что резистор R₂ и участок R_1-3 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно
\[R_0=R_2+R_{1-3}.\ \ \ (1)\]
При последовательном соединении равны и cилы тока, которые найдем из закона Ома для полной цепи (и учтем, что r = 0)
\[I_{1-3}=I_2=I_0=\frac{E}{R_0+r}=\frac{E}{R_0}=\frac{E}{R_2+R_{1-3}}.\ \ \ (2)\]
Тогда
\[U_2=\frac{E}{R_2+R_{1-3}}\cdot R_2.\]
По условию ЭДС E источника не изменится, так как не изменится источник тока. Не изменится и сопротивление резистора R₂. Так как сопротивление R_1-3 участка увеличится, то из полученного уравнения следует, что напряжение U₂ на резисторе R₂ уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится суммарная тепловая мощность P₀, выделяемая во внешней цепи, при изменении сопротивления R_1-3 участка.
Суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, и их общие сопротивление R₀ связаны следующим соотношением:
\[P_0=I_0^2\cdot R_0.\]
С учетом уравнений (1) и (2) получаем
\[P_0={{\left( \frac{E}{R_0} \right)}^2}\cdot R_0=\frac{E^2}{R_0}=\frac{E^2}{R_2+R_{1-3}}.\]
По условию ЭДС E источника не изменится, так как не изменится источник тока. Не изменится и сопротивление резистора R₂. Так как сопротивление R_1-3 участка увеличится, то из полученного уравнения следует, что суммарная тепловая мощность P₀, выделяемая во внешней цепи, уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.