ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Колебания. Контрольная К1.13

[Александр Сакович]

К1.13. Подвешенный на пружине груз совершал вертикальные свободные гармонические колебания. Массу груза увеличили, оставив жёсткость пружины и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменились частота колебаний груза и его максимальная скорость?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию масса m груза увеличилась.
2) По условию жёсткость k пружины и амплитуда A колебаний не изменились.
Определим, как изменятся частота ν колебаний груза и его максимальная скорость υ_max при изменении массы m груза.

Решение. 1) Определим, как изменится частота ν колебаний груза при изменении массы m груза.
Частоту колебаний ν груза на пружине можно найти следующим образом
\[T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}},\ \ \nu =\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}.\]
По условию жёсткость k пружины не изменилась. Так как по условию масса m груза увеличилась, то из полученного уравнения следует, что частота ν колебаний груза уменьшилась.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как как изменится максимальная скорость υ_max груза при изменении его массы m.
Максимальная скорость υ_max груза при гармонических колебаниях равна
\[\upsilon _{\max }=\omega \cdot A,\]
где ω = 2π·ν. Тогда
\[\upsilon _{\max }=2\pi \cdot \nu \cdot A.\]
По условию амплитуда A колебаний не изменилась. Так как частота ν колебаний груза уменьшилась (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что максимальная скорость υ_max груза так же уменьшилась.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.