ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 18

[Александр Сакович]

Пример 18.
ЕГЭ 2026. Демоверсия. Задача 24.
В бутылке объёмом 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью 2 см² заткнуто короткой пробкой, имеющей массу 20 г. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее 9 Дж, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Средний результат решения этой группы задач составил всего 12 %. Для решения задачи нужно понимать, что, когда бутылка расположена горизонтально, давление снаружи и внутри одинаково и равно атмосферному p₀. Поэтому при вытаскивании пробки, прикладываемая извне минимальная сила, согласно второму закону Ньютона, уравновешивает силу трения: F = F_тр.

Когда бутылка расположена вертикально, а гелию в бутылке сообщено минимальное количество теплоты, в момент вылета сумма всех сил, действующих на пробку, согласно второму закону Ньютона, равна нулю и поэтому имеет место равенство сил:
\[p_0\cdot S+F_{\text{тр}}+m\cdot g=p\cdot S,\]
где p — давление гелия внутри бутылки,
\[p_0\cdot S=F_{\text{давл}},\ \ p\cdot S=F_{\text{выт}}.\]
Нагревание гелия происходит изохорно. Поэтому согласно первому закону термодинамики количество теплоты Q, сообщенное гелию, идет на увеличение внутренней энергии гелия ∆U перед вылетом пробки.
Полностью справиться с этими рассуждениями смогли лишь 7 % участников экзамена, еще 4 % верно записали необходимые законы, но допустили ошибки в математике, 8 % — смогли представить частично верное решение.

[Александр Сакович]

Решение ФИПИ.