ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 25

[Александр Сакович]

Пример 25.
На VT-диаграмме показано, как изменялись объём и абсолютная температура некоторого постоянного количества одноатомного разреженного газа при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как при этом изменялись давление газа p на каждом из трёх участков: 1-2, 2-3, 3-4 (увеличивались, уменьшались или же оставались постоянными)? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Источник:
1. Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Для определения изменения указанного в задании параметра (или параметров) необходимо указать, какому изопроцессу соответствует каждый участок графика, и объяснить, почему можно сделать такой вывод. Следует отметить два момента, которые снижают результативность выполнения этих заданий.
1. Вид графика.
- График может быть представлен в схематичном виде. В этом случае можно говорить просто про изменение величин: уменьшается, увеличивается, не изменяется.
- График может быть представлен с учетом указания координат параметров начала и конце каждого изопроцесса или с учетом сетки на графике, при помощи которой определяется, во сколько раз изменяются величины, соответствующие координатам графика. В этом случае нужно говорить об изменении величин с учетом предложенных значений, т.е. изменяется во сколько-то раз.
2. Способ объяснения.
- Для объяснения можно использовать газовые законы, в этом случае нужно записывать соответствующий закон для каждого участка графика и не ошибаться в названиях законов (если они используются). Можно использовать уравнение Клапейрона-Менделеева; в этом случае достаточно один раз записать соответствующую формулу и обязательно указать, какие параметры не изменяются (как правило, это количество вещества).
- Для изопроцессов, аналогичных 1-2 на графике, в примере обязательно нужно дополнительное обоснование о том, что график процесса лежит на прямой, проходящей через начало координат, поэтому соответствует такому-то изопроцессу по такому-то закону.

Решение ФИПИ. 1. Из уравнения Клапейрона - Менделеева
\[p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T\]
следует, что на участке 1-2 процесс является изобарным, поскольку график процесса 1-2 лежит на прямой, проходящей через начало координат \(  \left( V=\frac{\nu \cdot R}{p}\cdot T,\ \ \nu =\text{const} \right); \) следовательно, давление газа остается постоянным.
2. На участке 2-3 процесс является изохорным, V= const, ν = const. Так как абсолютная температура газа увеличивается, значит, и давление газа увеличивается.
3. На участке 3-4 процесс является изотермическим (T = const, ν = const). Объем газа увеличивается, значит, давление газа уменьшается.

[Александр Сакович]

Решение. По условию количество вещества ν во всех процессах постоянно.
Участок 1-2. Так как в осях V(T) прямая графика проходит через точку 0, то объем V прямопропорционален температуре T, т.е.
\[V=\alpha \cdot T,\]
где α — коэффициент пропорциональности, величина постоянная. Тогда из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем
\[p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,\ \ p=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{V}=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{\alpha \cdot T}=\frac{\nu \cdot R}{\alpha }=\text{const}.\]
Это изобарный процесс, давление газа постоянно.

Участок 2-3. Так как прямая графика перпендикулярна оси V, то объем газа V = const и это изохорный процесс. Из уравнения изохорного процесса \(  \left( \frac{p}{T}=\text{const} \right) \) следует, что давление p и температура T газа изменяются одинаково. По графику определяем, что температура T газа увеличивается, поэтому его давление p так же увеличивается.

Участок 3-4. Так как прямая графика перпендикулярна оси T, то температура газа T = const и это изотермический процесс. Из уравнения изотермического процесса (p·V = const) следует, что если объем V газа увеличивается, то его давление p уменьшается и наоборот. По графику определяем, что объем V газа увеличивается, поэтому его давление p уменьшается.
Ответ. Давление p на участке 1-2 постоянно, на участке 2-3 увеличивается, на участке 3-4 уменьшается.