ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 15.5

[Александр Сакович]

15.5 (19.5). На неподвижном проводящем уединённом шарике радиусом R находится заряд Q. Точка O — центр шарика, OA = 3R/4, OB = 3R, OC = 3R/2. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке C равен E_C. Определите модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке A и точке B.

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. 1) В кодификаторе ЕГЭ 2024 года нет формулы для напряженности электрического поля шарика. Но величина напряженности E электрического поля в точке A, созданного зарядом q, обратно пропорциональна квадрату расстояния l от заряда q до точки A:
\[E\sim \frac{1}{l^2}=\frac{\alpha }{l^2},\ \ \ (1)\]
где α — коэффициент пропорциональности, величина постоянная. Для заряженного шара расстояние l измеряем от центра шара O.
2) Напряженность E электрического поля внутри проводника равна 0.

Анализ условия. 1) По условию дан заряженный уединенный шарик радиуса R.
2) По условию дано значение напряженности E_C и расстояние OC = 3R/2.

Решение. К каждой величине из первого столбца таблицы определим номер значения из второго столбца.
А) Модуль напряжённости электростатического поля шарика в точке A.
Точка A находится внутри проводника (шара), поэтому напряженность E_A = 0 (см. теорию пункт 2).
Это соответствует значению № 1.

Б) Модуль напряжённости электростатического поля шарика в точке B.
По условию точка B находится от центра шара на расстоянии l₁ = OB = 3R. Так же по условию дано значение напряженности E_C и расстояние l₂ = OC = 3R/2. Распишем уравнение (1) для двух напряженностей: 1) в точке B, 2) в точке C.
\[E_B=\frac{\alpha }{OB^2}=\frac{\alpha }{9R^2},\ \ E_C=\frac{\alpha }{OC^2}=\frac{4\alpha }{9R^2}.\]
Решим систему полученных уравнений и найдем E_B. Например,
\[\frac{E_B}{E_C}=\frac{\alpha }{9R^2} \cdot \frac{9R^2}{4\alpha }=\frac{1}{4},\ \ E_B=\frac{E_C}{4}.\]
Это соответствует значению № 4.
Ответ: А1 Б4 или 14.