ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Контрольная 1.11

[Александр Сакович]

1.11 (14). Твёрдый образец медленно нагревается в плавильной печи так, что подводимая к нему тепловая мощность постоянна. В таблице приведены результаты измерений температуры образца с течением времени.

Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведённого экспериментального исследования.
1) Теплоёмкость вещества, из которого изготовлен образец, в жидком и твёрдом состояниях одинакова.
2) Процесс плавления образца продолжался менее 20 мин.
3) Через 18 мин после начала измерений образец частично расплавился.
4) Через 30 мин после начала измерений образец ещё не расплавился.
5) Температура плавления вещества в данных условиях равна 329 °С.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию тело первоначально находилось в твёрдом агрегатном состоянии.
2) Из таблиц условия определяем, что на промежутке времени от 0 до 10 мин температура тела увеличивается от 305 °С до 323 °С; от 15 мин до 25 мин температура тела не изменяется и равна 327 °С; от 30 мин до 35 мин температура тела увеличивается от 329 °С до 334 °С. Следовательно, происходят следующие процессы:
0 - 10 мин — нагревание твёрдого тела; 15 мин - 25 мин — плавление твёрдого тела; 30 мин - 35 мин — нагревание жидкости.
3) Из-за большого промежутка времени (5 мин) между измерениями, мы не можем точно из таблицы условия определить, когда тело начало плавиться, т.е. когда температура тела стала равной 327 °С. Это происходит на промежутке от 10 мин до 15 мин. Аналогично, мы не можем точно из таблицы условия определить, когда процесс плавления закончился, т.е. температура тела стала выше 327 °С. Это происходит на промежутке от 25 мин до 30 мин.
4) По условию подводимая к телу тепловая мощность P постоянна. Тогда на всем промежутке времени Δτ, указанном в таблице, количество теплоты Q, подводимое к телу, будет равно
\[Q=P\cdot \Delta \tau .\ \ \ (1)\]

Теория. 1) При нагревании тела количество теплоты Q равно
\[Q=c \cdot m \cdot \Delta t.\]
С учетом уравнения (1) получаем следующее уравнение (приравниваем левый части двух уравнений):
\[c \cdot m\cdot \Delta t=P \cdot \Delta \tau .\ \ \ (2)\]

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Теплоёмкость вещества, из которого изготовлен образец, в жидком и твёрдом состояниях одинакова.
Формулу для расчета теплоемкости C вещества получим из уравнения (2):
\[C=c \cdot m=\frac{P \cdot \Delta \tau }{\Delta t}=\frac{P \cdot \left( \tau _2-\tau _1 \right)}{t_2-t_1}.\]
Нагревание твёрдого тела происходило на промежутке τ₁ = 0 мин до τ₂ = 10 мин = 600 c, а температура тела изменялась от t₁ = 305 °С до t₂ = 323 °С (см. анализ условия пункт 2). Тогда
\[C_{\text{тв}}=\frac{P \cdot \left( 600-0 \right)}{323-305} \approx 33P.\]
Нагревание жидкости происходило на промежутке τ₁ = 30 мин = 1800 с до τ₂ = 35 мин = 2100 c, а температура тела изменялась от t₁ = 329 °С до t₂ = 334 °С (см. анализ условия пункт 2). Тогда
\[C_{\text{жидк}}=\frac{P \cdot \left( 2100-1800 \right)}{334-329}=60P.\]
Теплоёмкость C_жидк вещества в жидком состоянии больше теплоёмкости C_тв в твёрдом состоянии.
Утверждение № 1 неверное.

2) Процесс плавления образца продолжался менее 20 мин.
Из таблицы условия определяем, что процесс плавления начался на промежутке от τ₁ = 10 мин до τ₂ = 15 мин (точнее после τ₁ = 10 мин) и закончился на промежутке от τ₃ = 25 мин до τ₄ = 30 мин (точнее до τ₄ = 30 мин) (см. анализ условия пункт 3). Тогда продолжительность всего процесса была менее
 
Утверждение № 2 верное.

3) Через 18 мин после начала измерений образец частично расплавился.
Из таблицы условия определяем, что процесс плавление твёрдого тела начался до τ₁ = 15 мин и закончился после τ₂ = 25 мин (см. анализ условия пункт 3). В момент времени τ₃ = 18 мин процесс плавления наблюдался уже не менее Δτ = 3 мин (Δτ = 18 – 15 = 3 мин), следовательно, образец частично расплавился.
Утверждение № 3 верное.

4) Через 30 мин после начала измерений образец ещё не расплавился.
Из таблицы условия определяем, что процесс плавление твёрдого тела начался до τ₁ = 15 мин и закончился после τ₂ = 25 мин, и температура плавления t_пл = 327 °С (см. анализ условия пункт 3). В момент времени τ₃ = 30 мин температура тела t₃ = 329 °C, что выше температуры плавления, следовательно, образец полностью расплавился.
Утверждение № 4 неверное.

5) Температура плавления вещества в данных условиях равна 329 °С.
Из таблицы условия определяем, что процесс плавление твёрдого тела начался до τ₁ = 15 мин и закончился после τ₂ = 25 мин, и температура плавления t_пл = 327 °С (см. анализ условия пункт 3).
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 23.