ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 9.7

[Александр Сакович]

9.7 (12.7). При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях.

Какие из утверждений, приведённых ниже, соответствуют результатам этих опытов? Газ считать одноатомным идеальным.
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
2) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершал положительную работу.
3) В состояниях 1-3 объём газа был одинаковым.
4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ отдавал положительное количество теплоты.
5) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Переведем в таблице температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

2) По условию количество вещества ν газа в процессах постоянно, газ одноатомный. Для одноатомного газа его внутренняя энергия равна
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.\ \ \ (1)\]
3) Из таблицы в условии задачи определяем, что процессы 1-2-3-4 — это изотермический процесс (T = 300 К = \text{const}), а давление p газа уменьшается.
4) Из таблицы в условии задачи определяем, что в процессах 4-5-6-7
\[\frac{p}{T}=\frac{50000}{300}=\frac{55000}{330}=\frac{75000}{390}=\frac{10000}{600} \approx 166,7=\text{const}\text{.}\]
Для процессов 4-5-6-7 выполняется закон изохорного процесса, следовательно, объем V газа не изменяется, а температура T газа и его давление p увеличиваются.

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
По условию количество вещества ν газа в процессах постоянно. Из таблицы (см. анализ условия пункт 1) определяем, что температура в состоянии 6 равна T₆ = 450 К, в состоянии 5 — T₅ = 330 К. Тогда из уравнения (1) получаем
\[\frac{U_6}{U_5}=\frac{\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T_6}{\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T_5}=\frac{T_6}{T_5}=\frac{450}{330} \approx 1,36.\]
Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 1,36 раза больше, чем в состоянии 5.
Утверждение № 1 неверное.

2) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершал положительную работу.
Из условия задачи определяем, что процесс 2-3 — это изотермический процесс, а давление p газа уменьшается (см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что объем V газа увеличивается. Следовательно, работа газа A > 0.
Утверждение № 2 верное.

3) В состояниях 1-3 объём газа был одинаковым.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-3 — это изотермический процесс, а давление p газа уменьшается (см. анализ условия пункт 3). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что объем V газа увеличивается.
Утверждение № 3 неверное.

4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ отдавал положительное количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс 5-6 — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется, а температура T газа увеличивается (см. анализ условия пункт 4). При изохорном процессе работа газа A₅₆ = 0, и первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{56}=\Delta U_{56}.\]
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{56}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{56}.\]
Так как температура T газа увеличивается, то ΔT₅₆ > 0 и
\[\Delta U_{56}>0,\ \ Q_{56}>0,\]
т.е. газ получает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 4 неверное.

5) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-4 — это изотермический процесс (см. анализ условия пункт 3), а давление p газа уменьшается в 2 раза (p₁ = 100 кПа, p₄ = 50 кПа). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что объем V газа увеличивается в 2 раза, т.е. объём V₄ газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма V₁ газа в состоянии 1.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.