ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 9.4

[Александр Сакович]

9.4 (12.4). На pV-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного аргона.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике.
1) Работа, совершённая внешними силами над аргоном, в процессах 1-2 и 3-4 одинакова.
2) В процессе 3-4 абсолютная температура аргона изобарно уменьшилась в 5 раз.
3) В процессе 1-2 давление аргона в 2 раза больше, чем в процессе 3-4.
4) В процессе 1-2 аргон изобарно увеличил свой объём на 4 л.
5) В процессе 1-2 внутренняя энергия аргона уменьшилась в 5 раз.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количества вещества ν газа в двух процессах одинаковы, т.е. ν₁ = ν₂ и не изменились.
2) Из графика в условии задачи определяем, что процессы 1-2 и 3-4 — это изобарные процессы (графики перпендикулярны оси p).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Работа, совершённая внешними силами над аргоном, в процессах 1-2 и 3-4 одинакова.
Работа газов в осях p-V равна площади фигур под графиком, поэтому
\[A_{12}=p_1 \cdot \Delta V_{12},\ \ A_{34}=p_3 \cdot \Delta V_{34}.\]
Из условия задачи определяем, что p₃ = 2p₁, ΔV₁₂ = 2ΔV₃₄. Тогда
\[\frac{A_{12}}{A_{34}}=\frac{p_1 \cdot \Delta V_{12}}{p_3 \cdot \Delta V_{34}}=\frac{p_1 \cdot 2 \Delta V_{34}}{2p_1 \cdot \Delta V_{34}}=1.\]
Работы газов в процессах 1-2 и 3-4 равны.
Утверждение № 1 верное.

2) В процессе 3-4 абсолютная температура аргона изобарно уменьшилась в 5 раз.
Из условия задачи определяем, что процесс 3-4 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа уменьшился в 3 раза (с 3 л до 1 л). Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же уменьшилась в 3 раза.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 1-2 давление аргона в 2 раза больше, чем в процессе 3-4.
Из условия задачи определяем, что в процессе 1-2 давление аргона в 2 раза меньше, чем в процессе 3-4.
Утверждение № 3 неверное.

4) В процессе 1-2 аргон изобарно увеличил свой объём на 4 л.
Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), а объем V газа уменьшился на 4 л (с 5 л до 1 л).
Утверждение № 4 неверное.

5) В процессе 1-2 внутренняя энергия аргона уменьшилась в 5 раз.
Аргон — это одноатомный газ, внутренняя энергия которого равна
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.\ \ \ (1)\]
Из условия задачи определяем, что процесс 1-2 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа уменьшился в 5 раз (с 5 л до 1 л). Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же уменьшилась в 5 раз.
По условию количество вещества ν газ и не изменилось (см. анализ условия пункт 1), а температура T газа уменьшилась в 5 раз. Тогда из уравнения (1) получаем, что внутренняя U энергия аргона уменьшилась в 5 раз.
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 15.