ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 9.3

[Александр Сакович]

9.3 (12.3). На pV-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного неона.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике.
1) В процессе 2 абсолютная температура неона изобарно увеличилась в 2 раза.
2) В процессе 1 плотность неона увеличилась в 5 раз.
3) В процессе 1 неон изобарно увеличил свой объём в 5 раз.
4) В процессе 2 концентрация молекул неона увеличилась в 2 раза.
5) Работа, совершённая неоном в процессе 1, больше, чем в процессе 2.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количества вещества ν газа в двух процессах одинаковы, т.е. ν₁ = ν₂ и не изменились.
2) Из графика в условии задачи определяем, что процессы 1 и 2 — это изобарные процессы (графики перпендикулярны оси p).

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В процессе 2 абсолютная температура неона изобарно увеличилась в 2 раза.
Из условия задачи определяем, что процесс 2 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа увеличился в 2 раза. Тогда из уравнения изобарного процесса
\[\frac{V}{T}=\text{const}\]
получаем, что температура T газа так же увеличилась в 2 раза.
Утверждение № 1 верное.

2) В процессе 1 плотность неона увеличилась в 5 раз.
Плотность газа равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\ \ \ (1)\]
По условию количество вещества ν газ и не изменилось (см. анализ условия пункт 1), поэтому не изменилась и масса m газа:
\[\nu =\frac{m}{M},\ \ m=\nu \cdot M,\]
где M — молярная масса газа, которая так же не изменилась.
Из условия задачи определяем, что в процессе 1 объем V газа увеличился в 5 раз. Тогда из уравнения (1) получаем, что плотность ρ газа уменьшилась в 5 раз.
Утверждение № 2 неверное.

3) В процессе 1 неон изобарно увеличил свой объём в 5 раз.
Из условия задачи определяем, что процесс 1 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2), объем V газа увеличился в 5 раз.
Утверждение № 3 верное.

4) В процессе 2 концентрация молекул неона увеличилась в 2 раза.
Концентрация газа равна
\[n=\frac{N}{V}.\ \ \ (2)\]
По условию количество вещества ν газа не изменилось (см. анализ условия пункт 1), поэтому не изменилось и число молекул N газа:
\[\nu =\frac{N}{N_{A}},\ \ N=\nu \cdot N_{A},\]
где N_A — постоянная величина.
Из условия задачи определяем, что в процессе 2 объем V газа увеличился в 2 раза. Тогда из уравнения (2) получаем, что концентрация n газа уменьшилась в 2 раза.
Утверждение № 4 неверное.

5) Работа, совершённая неоном в процессе 1, больше, чем в процессе 2.
Работа газов в осях p-V равна площади фигур под графиком, поэтому
\[A_1=p_1 \cdot \Delta V_1,\ \ A_2=p_2 \cdot \Delta V_2.\]
Из условия задачи определяем, что p₂ = 2p₁, ΔV₁ = 2ΔV₂. Тогда
\[\frac{A_1}{A_2}=\frac{p_1 \cdot \Delta V_1}{p_2 \cdot \Delta V_2}=\frac{p_1 \cdot 2 \Delta V_2}{2p_1 \cdot \Delta V_2}=1.\]
Работы газов в процессах 1 и 2 равны.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 13.