ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Контрольная 1.10

[Александр Сакович]

1.10 (13). В сосуде под поршнем при комнатной температуре долгое время находятся вода и водяной пар. Масса воды равна массе пара. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают в 3 раза.
Выберите все утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта.
1) Плотность пара в начале и в конце опыта одинакова.
2) Давление пара сначала было постоянным, а затем стало уменьшаться.
3) Концентрация пара в сосуде в начале опыта больше, чем в конце опыта.
4) В конечном состоянии давление пара в сосуде в 3 раза меньше первоначального.
5) Масса пара в сосуде не изменяется.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию объём V сосуда изотермически увеличивают в 3 раза, следовательно, температура T пара не изменяется.
2) Так как по условию в сосуде под поршнем (герметически закрытый сосуд) долгое время находятся вода и водяной пар, то пар будет насыщенным.
Решение. Проверим каждое утверждение.
5) Масса пара в сосуде не изменяется.
Давление p пара, его объем V, масса m и температура T связаны следующим соотношением (уравнением Менделеева-Клапейрона)
\[p \cdot V=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T\ \ \text{или}\ \ m=\frac{p \cdot V \cdot M}{R \cdot T}.\]
Молярная масса M пара не изменяется. Если пар насыщенный, то при постоянной температуре T его давление p так же не изменяется. Тогда при увеличении объема V в 3 раза, его масса так же должна увеличиться в 3 раза. Это может произойти только за счет испарения воды.
По условию, в сосуде масса m_в воды равна массе m_п пара, поэтому масса пара увеличивается только в 2 раза (при расширении в 2 раза), а при дальнейшем расширении пар становиться ненасыщенным.
Утверждение № 5 неверное.

1) Плотность пара в начале и в конце опыта одинакова.
Плотность ρ пара равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\]
Масса m пара увеличивается 2 раза (см. решение пункт 5), а по условию его объем V увеличивается примерно в 3 раза. Тогда из данного уравнения следует, что плотность ρ пара уменьшается в 1,5 раза.
Утверждение № 1 неверное.

2) Давление пара сначала было постоянным, а затем стало уменьшаться.
Пока пар был насыщенным (при расширении в 2 раза), его давление p при постоянной температуре T не изменялось. При дальнейшем расширении пар становиться ненасыщенным, и при изотермическом расширении его давление p уменьшается.
Утверждение № 2 верное.

3) Концентрация пара в сосуде в начале опыта больше, чем в конце опыта.
Концентрация n пара и его плотность ρ связаны следующим соотношением
\[\rho =\frac{m}{V}=\frac{N \cdot m_0}{V}=n \cdot m_0,\]
\[n=\frac{\rho }{m_0},\]
где N — число молекул пара, m₀ — масса одной молекулы пара.
Масса m₀ одной молекулы пара не изменяется. Так как плотность ρ пара уменьшается в 1,5 раза (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что концентрация n молекул пара так же уменьшается в 1,5 раза.
Утверждение № 3 верное.

4) В конечном состоянии давление пара в сосуде в 3 раза меньше первоначального.
Давление p пара, его объем V, масса m и температура T связаны следующим соотношением (уравнением Менделеева-Клапейрона)
\[p \cdot V=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T\ \ \text{или}\ \ p=\frac{m \cdot R \cdot T}{M \cdot V}.\]
Молярная масса M пара не изменяется, по условию не изменяется его температура T. Так как масса m пара увеличивается 2 раза (см. решение пункт 5), то при увеличении его объема V в 3 раза, из полученного уравнения следует, что давление p пара уменьшается 1,5 раза.
Утверждение № 4 неверное.
Ответ: 23.