ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 9.16

[Александр Сакович]

9.16 (12.16). При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул n прямо пропорциональна давлению p (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процесс 1-2.
1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа остаётся неизменной.
2) Плотность газа уменьшается.
3) Абсолютная температура газа увеличивается.
4) Происходит изотермическое сжатие газа.
5) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию масса m газа в процессе остаётся постоянной.
2) Из графика в условии задачи определяем, что концентрация n газа уменьшается.
3) Из графика в условии задачи определяем, что давление p газа уменьшается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что график прямая линия, которая проходит через начало координат, т.е.
\[n=\alpha \cdot p,\ \ \ (1)\]
где α — коэффициент пропорциональности, постоянная величина.

Решение. Проверим каждое утверждение.
3) Абсолютная температура газа увеличивается.
Формулу зависимости температуры T газа от его давления p и/или концентрации n можно получить следующим образом:
\[p=n \cdot k \cdot T \ \ \text{или} \ \ T=\frac{p}{k \cdot n}.\]
С учетом уравнения (1), получаем
\[T=\frac{p}{k \cdot \alpha \cdot p}=\frac{1}{k \cdot \alpha }.\]
Так как α и k — постоянные величины (см. анализ условия пункт 4), то из полученного уравнения следует, что температура T газа не изменяется, т.е. это изотермический процесс.
Утверждение № 3 неверное.

1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа остаётся неизменной.
Средняя кинетическая энергия E теплового движения молекул газа и его температура T связаны следующим уравнением:
\[E=\frac{3}{2} \cdot k \cdot T.\]
Величина k — постоянная. Так как температура T газа не изменяется (см. решение пункт 3), то из полученного уравнения следует, что средняя кинетическая энергия E газа так же не изменяется.
Утверждение № 1 верное.

4) Происходит изотермическое сжатие газа.
При изотермическом процесс (см. решение пункт 3)
\[p \cdot V=const,\]
если давление p газа уменьшается (см. анализ условия пункт 2), то его объем V увеличивается, т.е. газ расширяется.
Утверждение № 4 неверное.

2) Плотность газа уменьшается.
Плотность ρ газа равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\]
По условию масса m не изменяется (см. анализ условия пункт 1). Из полученного уравнения следует, что так как объем V газа увеличивается (см. решение пункт 4), то плотность ρ газа уменьшается (увеличивается знаменатель дроби).
Утверждение № 2 верное.

5) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается.
Среднеквадратичную скорость υ теплового движения молекул газа можем связать со средней кинетической энергией E теплового движения молекул газа:
\[E=\frac{m_0 \cdot \upsilon ^2}{2}\ \ \text{или}\ \ \upsilon =\sqrt{\frac{2E}{m_0}}.\]
По условию масса молекул m₀ газа не изменяются. Так как средняя кинетическая энергия E молекул газ не изменяется (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что среднеквадратичную скорость υ молекул газа так же не изменяется.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 12.