ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 9.15

[Александр Сакович]

9.15 (12.15). При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 давление газа p прямо пропорционально его плотности ρ (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процесс 1-2.
1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа уменьшается.
2) Концентрация молекул газа уменьшается.
3) Абсолютная температура газа остаётся неизменной.
4) Происходит изотермическое сжатие газа.
5) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию масса m газа в процессе остаётся постоянной.
2) Из графика в условии задачи определяем, что давление p газа увеличивается.
3) Из графика в условии задачи определяем, что плотность ρ газа увеличивается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что график прямая линия, которая проходит через начало координат, т.е.
\[p=\alpha \cdot \rho ,\ \ \ (1)\]
где α — коэффициент пропорциональности, постоянная величина.

Решение. Проверим каждое утверждение.
3) Абсолютная температура газа остаётся неизменной.
Формулу зависимости температуры T газа от его давления p и/или плотности ρ можно получить из уравнения Менделеева-Клапейрона и определения плотности тела ρ:
\[p \cdot V=\frac{m}{M} \cdot R\cdot T=\frac{\rho \cdot V}{M} \cdot R \cdot T,\ \ p=\frac{\rho }{M} \cdot R \cdot T.\]
Тогда, с учетом уравнения (1), получаем
\[T=\frac{p \cdot M}{\rho \cdot R}=\frac{\alpha \cdot \rho \cdot M}{\rho \cdot R}=\frac{\alpha \cdot M}{R}.\]
Величины α и R — постоянные (см. анализ условия пункт 4), а по условию молярная масса газа M не изменяется. Тогда из полученного уравнения следует, что температура T газа так же не изменяется (неизменная), т.е. это изотермический процесс.
Утверждение № 3 верное.

1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа уменьшается.
Средняя кинетическая энергия E теплового движения молекул газа и его температура T связаны следующим уравнением:
\[E=\frac{3}{2} \cdot k \cdot T.\]
Величина k — постоянная. Так как температура T газа не изменяется (см. решение пункт 3), то из полученного уравнения следует, что средняя кинетическая энергия E газа так же не изменяется.
Утверждение № 1 неверное.

2) Концентрация молекул газа уменьшается.
Концентрацию n молекул газа можем выразить через его давление p и температуру T следующим образом:
\[p=n \cdot k \cdot T,\ \ n=\frac{p}{k \cdot T}.\]
Величина k — постоянная, температура T газа не изменяется (см. решение пункт 3). Из полученного уравнения следует, что так как давление p газа увеличивается (см. анализ условия пункт 2), то и концентрация n так же будет увеличиваться.
Утверждение № 2 неверное.

4) Происходит изотермическое сжатие газа.
При изотермическом процесс (см. решение пункт 3)
\[p \cdot V= const,\]
если давление p газа увеличивается (см. анализ условия пункт 2), то его объем V уменьшается, т.е. газ сжимают.
Утверждение № 4 верное.

5) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается.
Среднеквадратичную скорость υ теплового движения молекул газа можем связать со средней кинетической энергией E теплового движения молекул газа:
\[E=\frac{m_0 \cdot \upsilon ^2}{2}\ \ \text{или}\ \ \upsilon =\sqrt{\frac{2E}{m_0}}.\]
По условию масса молекул m₀ газа не изменяются. Так как средняя кинетическая энергия E молекул газ не изменяется (см. решение пункт 1), то из полученного уравнения следует, что среднеквадратичную скорость υ молекул газа так же не изменяется.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.