ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 9.14

[Александр Сакович]

9.14 (12.14). На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа, V — его объём).

Используя данные графика, выберите из предложенного перечня все верные утверждения.
1) Концентрация молекул газа в ходе процесса увеличивается.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Плотность газа в этом процессе уменьшается.
4) Давление газа в ходе процесса остаётся неизменным.
5) Температура газа в ходе процесса повышается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию газ одноатомный, а его количество вещества ν = 1 моль и в данном процессе не изменяется.
2) Из графика в условии задачи определяем, что внутренняя энергия U газа уменьшается.
3) Из графика в условии задачи определяем, что объем V газа уменьшается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что график прямая линия, которая проходит через начало координат, т.е.
\[U=\alpha \cdot V,\ \ \ (1)\]
где α — коэффициент пропорциональности, постоянная величина.

Решение. Проверим каждое утверждение.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
Из графика в условии задачи определяем, что.
Утверждение № 2 неверное.

1) Концентрация молекул газа в ходе процесса увеличивается.
Концентрация n молекул равна
\[n=\frac{N}{V}.\]
По условию количество вещества ν не изменяется (см. анализ условия пункт 1), поэтому не будет изменяться и количество молекул N. Из полученного уравнения следует, что так как объем V газа уменьшается, то концентрация n молекул газа увеличивается (уменьшается знаменатель дроби).
Утверждение № 1 верное.

3) Плотность газа в этом процессе уменьшается.
Плотность ρ газа равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\]
По условию количество вещества ν не изменяется (см. анализ условия пункт 1), поэтому не будет изменяться и масса m газа. Из полученного уравнения следует, что так как объем V газа уменьшается (см. анализ условия пункт 3), то плотность ρ газа увеличивается (уменьшается знаменатель дроби).
Утверждение № 3 неверное.

5) Температура газа в ходе процесса повышается.
Температура T газа связана с внутренней энергией U идеального одноатомного газа следующим уравнением:
\[U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R \cdot T\ \ \text{или}\]
\[T=\frac{2U}{3\nu \cdot R}.\ \ \ (2)\]
По условию количество вещества ν не изменяется (см. анализ условия пункт 1), R — постоянная величина. Из полученного уравнения следует, что так как внутренняя энергия U уменьшается (см. анализ условия пункт 2), то температура T так же уменьшается.
Утверждение № 5 неверное.

4) Давление газа в ходе процесса остаётся неизменным.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем:
\[p \cdot V=\nu \cdot R \cdot T\ \ \text{или}\ \ p=\frac{\nu \cdot R}{V} \cdot T.\]
С учетом уравнений (1) и (2) получаем:
\[T=\frac{2\alpha \cdot V}{3\nu \cdot R}.\]
Тогда давление p газа будет равно
\[p=\frac{\nu \cdot R}{V} \cdot \frac{2\alpha \cdot V}{3\nu \cdot R}=\frac{2\alpha }{3}.\]
Из анализа условия пункт 4 следует, что α — постоянная величина. Тогда из полученного уравнения следует, что давление p газа так же постоянная величина, т.е. неизменная.
Утверждение № 4 верное.
Ответ: 14.