ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 10.7

[Александр Сакович]

10.7 (13.7). Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе 1-2-3, график которого изображён на рисунке в координатах p-T, где p — давление газа, T — абсолютная температура газа. Как изменяются объём газа V в ходе процесса 1-2 и плотность газа ρ в ходе процесса 2-3?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается, 2) уменьшается, 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию газ одноатомный, а его количество вещества ν = 1 моль и в данных процессах не изменяется.
2) По условию количество вещества ν не меняется, поэтому не изменяются масса газа m и число молекул N.
3) Из графика в условии задачи определяем, что во всех процессах давление p газа увеличивается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что в процессе 1-2 температура T газа увеличивается, а в процессе 2-3 температура T газа не изменяется.
Определим, как изменяются объём газа V в процессе 1-2 и плотность газа ρ в процессе 2-3 при изменении температуры T газа и его давления p.

Решение. 1) Определим, как изменяется объём газа V в процессе 1-2 при изменении температуры T газа и его давления p.
Так как график процесса 1-2 в координатах p-T — это прямая линия, проходящая через начало координат, то это график изохорного процесса, т.е. V = const.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменяется плотность газа ρ в процессе 2-3 при изменении температуры T газа и его давления p.
1 способ. Плотность ρ газа равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\ \ \ (1)\]
Процесс 2-3 — это изотермический процесс (см. анализ условия пункт 4). При изотермическом процессе
\[p \cdot V=\text{const}.\]
Так как давление p газа увеличивается (см. анализ условия пункт 3), то объем V газа при данном процессе уменьшается.
По условию масса m газа не изменяется (см. анализ условия пункт 2), объем V газа уменьшается, то из уравнения (1) следует, что плотность ρ газа увеличивается (уменьшается знаменатель дроби).
Это соответствует изменению № 1.

2 способ. Из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем уравнение зависимости плотности ρ газа, его давления p и температуры T:
\[p \cdot V=\frac{m \cdot R \cdot T}{M},\ \ p=\frac{\rho \cdot R \cdot T}{M},\]
\[\rho =\frac{p \cdot M}{R \cdot T}.\]
По условию в процессе 2-3 масса m газа и его температура не изменяются (см. анализ условия пункт 2 и 4). Не изменяется и молярная масса газа M, так как газ не изменяется. Так как давление p газа увеличивается (см. анализ условия пункт 3), то из полученного уравнения следует, что плотность ρ газа так же увеличивается.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 31.