ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 10.2

[Александр Сакович]

10.2 (13.2). В сосуде неизменного объёма находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 2 моль второго газа. Как изменились в результате парциальное давление первого газа и суммарное давление газов, если температура в сосуде поддерживалась неизменной?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилось, 2) уменьшилось, 3) не изменилось.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. Введем обозначения: p — суммарное давление двух газов, p₁, p₂ — парциальные давления первого и второго газов, ν₀₁, ν₁ — количества вещества первого газа в начальном и конечном состоянии, ν₀₂, ν₂ — количества вещества второго газа в начальном и конечном состоянии.
1) По условию вначале в сосуде находилось по ν₀₁ = 1 моль и ν₀₂ = 1 моль смеси газов. Затем половину содержимого сосуда выпустили и добавили Δν₂ = 2 моль второго газа:
\[\nu _1=\frac{\nu _{01}}{2}=0,5\ \text{моль},\ \ \nu _2=\frac{\nu _{02}}{2}+\Delta \nu _2=\frac{1}{2}+2=2,5\ \text{моль}.\]
Количество вещества ν₁ первого газа уменьшилось в 2 раза, а количество вещества ν₂ второго газа увеличилось в 2,5 раза.
2) По условию объем V₁ = V₂ = V газов и их температуры T₁ = T₂ = T не изменились.
Определим, как изменяются парциальное давление p₁ первого газа и суммарное давление p газов при изменении количества вещества ν₁ и ν₂.

Решение. 1) Определим, как изменяется парциальное давление p₁ первого газа при изменении количества вещества ν₁.
Парциальное давления p₁ первого газа найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:
\[p_1 \cdot V=\nu _1 \cdot R \cdot T,\ \ p_1=\frac{\nu _1 \cdot R \cdot T}{V}.\]
Объем V газа и его температура T не изменились (см. анализ условия пункт 2). Так как количество вещества ν₁ первого газа уменьшилось (см. анализ условия пункт 1), то из полученного уравнения следует, что и парциальное давление p₁ так же уменьшилось.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменяется суммарное давление p газов при изменении количества вещества ν₁ и ν₂.
Суммарное давление смеси газов по закону Дальтона равно
\[p=p_1+p_2,\]
где парциальные давления p₁ и p₂ газов найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:
\[p \cdot V=\nu \cdot R \cdot T,\ \ p_1=\frac{\nu _1 \cdot R \cdot T}{V},\ \ p_2=\frac{\nu _2 \cdot R \cdot T}{V}.\]
Тогда
\[p=\frac{\nu _1 \cdot R \cdot T}{V}+\frac{\nu _2 \cdot R \cdot T}{V}=\frac{\left( \nu _1+\nu _2 \right) \cdot R \cdot T}{V}.\ \ \ (1)\]
Найдем, какое суммарное количество вещества двух газов было ν₀ и стало ν:
\[\nu _0=\nu _{01}+\nu _{02}=1+1=2\ \text{моль},\]
\[\nu =\nu _1+\nu _2=0,5+2,5=3\ \text{моль}.\]
Суммарное количество вещества ν смеси газов увеличилось.
Объем V газа и его температура T не изменились (см. анализ условия пункт 2). Так как суммарное количество вещества ν смеси газов увеличилось, то из уравнения (1) следует, что и суммарное давление p так же увеличилось.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 21.