ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 6.38

[Александр Сакович]

6.38 (8.38). В момент времени t = 0 мяч брошен вверх с поверхности Земли со скоростью υ, как показано на рисунке.

Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение мяча.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать. Сопротивлением воздуха пренебречь, t₀ — время полёта мяча.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью υ вдоль оси 0y. Это свободное падение тела.
2) Вначале тело движется вверх по оси 0y, затем останавливается и начинает движение вниз против оси 0y. Следовательно, координата y вначале увеличивается, затем начинает уменьшаться до нуля.
3) Вначале проекция скорости υ_y > 0, так как тело движется по оси 0y, модуль скорости уменьшается до нуля. Затем, при движении вниз, проекция скорости υ_y < 0, так как тело движется против оси 0y, модуль скорости увеличивается.

Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия— это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) Проекция a_y ускорения.
Проекция ускорения тела a_y = –g — это постоянная величина, которая не зависят от времени t. График такой зависимости — это прямая линия, параллельная оси времени 0t и расположенная ниже 0, так как a_y < 0.
Такого графика нет в таблице.

2) Кинетическая энергия E_к.
При свободном падении уравнение проекции скорости имеет вид
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+g_y \cdot t,\]
где υ_0y > 0, g_y < 0 (см. рисунок условия). Тогда
\[\upsilon _y=\upsilon _0-g \cdot t.\ \ \ (1)\]
Кинетическая E_к энергия тела массой m равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
С учетом уравнения (1) и равенства υ = |υ_y| получаем
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot {{\left( \upsilon _0-g \cdot t \right)}^2}}{2}.\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость E_к(t) квадратичная, график — парабола. Значение скорости вначале уменьшается до 0 на максимальной высоте, затем начнет увеличиваться (см. анализ пункт 3). Так же будет изменяться и кинетическая энергия.
Такого графика нет в таблице.

3) Координата y.
При свободном падении тел уравнение координаты y имеет вид:
\[y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2}=\upsilon _0 \cdot t-\frac{g \cdot t^2}{2},\]
так как υ_0y > 0, g_y < 0, y₀ = 0 (см. рисунок условия). Зависимость y(t) квадратичная, график — парабола. Координата y вначале увеличивается, затем начинает уменьшаться до нуля (см. анализ пункт 2).
Это соответствует графику Б.

4) Проекция p_y импульса.
Проекция импульса мячика на ось 0y равна
\[p_y=m \cdot \upsilon _y.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[p_y=m \cdot \left( \upsilon _0-g \cdot t \right).\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость p_y(t) линейная, график зависимости — прямая линия под наклоном вниз.
Это соответствует графику А.
Ответ: А4 Б3 или 43.