ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 6.35

[Александр Сакович]

6.35 (8.35). После удара в момент t = 0 шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости со скоростью υ₀, как показано на рисунке. В момент t₀ шайба вернулась в исходное положение.

Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию после удара шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью υ₀ и в момент времени t = t₀ вернулась в исходное положение.
2) Тело вначале будет подниматься вверх до максимальной высоты y_max, затем начнет скользить вниз. Координаты x и y будут вначале увеличиваются до некоторого максимального значения, а затем уменьшаются до нуля.
3) Скорость тела вначале уменьшается до 0 на максимальной высоте, затем начнет увеличиваться. Проекции скоростей υ_x и υ_y вначале положительные, так как тело движется по направлению осей 0x и 0y. Затем, при движении вниз, проекции скоростей υ_x и υ_y станут отрицательными.

Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия— это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
На шайбу действуют сила тяжести m∙g и сила реакции опоры N (сила трения F_тр = 0, так как наклонная плоскость гладкая). Эти силы за время движения шайбы вверх-вниз не изменяются, поэтому не будет изменяться и ускорение, направленное вниз (в сторону равнодействующей силы). Следовательно, шайба движется равноускорено. Оси координат заданы в условии.

1) Полная механическая энергия E_мех.
При движении без трения полная механическая энергия E_мех — величина постоянная, график зависимости — прямая линия, параллельная оси времени 0t.
Такого графика нет в таблице.

2) Проекция p_y импульса.
Для равноускоренного движения проекция скорости υ_y равна
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+a_y \cdot t.\]
Тогда проекция импульса мячика на ось 0y равна
\[p_y=m \cdot \upsilon _y=m \cdot \left( \upsilon _{0y}+a_y \cdot t \right).\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость p_y(t) линейная, график зависимости — прямая линия под наклоном. Скорость тела вначале уменьшается до 0 на максимальной высоте, затем начнет увеличиваться. Проекции скоростей υ_x и υ_y вначале положительные. Затем, при движении вниз, проекции скоростей υ_x и υ_y станут отрицательными (см. анализ пункт 3). Так же будет изменяться и проекция импульса.
Это соответствует графику Б.

3) Кинетическая энергия E_к.
Кинетическая энергия равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2},\]
где при равноускоренном движении υ линейно зависит от времени t.
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость E(t) квадратичная, график — парабола. Значение скорости вначале уменьшается до 0 на максимальной высоте, затем начнет увеличиваться (см. анализ пункт 3). Так же будет изменяться и кинетическая энергия.
Такого графика нет в таблице.

4) Координата y.
При равноускоренном движении уравнение координаты y равно
\[y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{a_y \cdot t^2}{2}=\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{a_y \cdot t^2}{2},\]
так как y₀ = 0. Зависимость y(t) квадратичная, график — парабола. Координата y вначале увеличивается от 0 до y_max, затем уменьшается до нуля (см. анализ пункт 2).
Это соответствует графику А.
Ответ: А4 Б2 или 42.